März 2019
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Dreiecksvielfalt



a) Es sind insgesamt 12 Dreiecke vorhanden. b) Es sind 105 Dreiecke zu entdecken.

Erklärung:

zu a)



zu b)

Die Darstellung zu a) liefert eine gute Strategie, geschickt die Dreiecke zu zählen:

Zuerst betrachtet man die erste "Etage", also ein Dreieck ohne waagrechte Strecken. Dort findet man 5 Dreiecke, die aus einem Teildreieck bestehen, 4, die aus zwei Teildreiecken zusammengesetzt sind, die 3 unten abgebildeten aus drei Teildreiecken, 2 aus vier Teildreiecken und eines aus fünf.

Das sind 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Dreiecke.

 



Mit jeder weiteren "Etage", also einer weiteren waagrechten Strecke, kommen entsprechend 15 Dreiecke hinzu, so dass man bei 7 Etagen als Gesamtzahl 15 · 7 = 105 erhält.