Lineare Funktionen / Geraden

Lineare Zusammenhänge werden oftmals mit linearen Funktionen beschrieben. Zu jeder linearen Funktion gibt es eine Gerade, die den funktionalen Zusammenhang beschreibt. In der Regel werden die Geraden durch die Steigung und den y-Achsenabschnitt beschrieben. Mit diesen Werten lässt sich bei bekanntem Schaubild auch die Funktionsvorschrift bestimmen.


Animierte Übungsaufgabe: Zuordnungsvorschriften zu linearen Funktionen (Geradengleichungen bestimmen

screenshot

Die Animation zeigt eine Vielzahl von Geraden in drei Schwierigkeitsstufen. Hierbei kann der Lernende mit zwei verschiebbaren Hilfspunkten ein Steigungsdreieck "anpassen", so dass mit dem zugehörigen y-Achsenabschnitt die entsprechende Geradengleichung (Zuordnungsvorschrift) aufgestellt werden kann.

In der dritten Stufe kann man den y-Achsenabschnitt nicht direkt ablesen. Mit Hilfe der Steigung und einem gut sichtbaren Punkt lässt er sich aber recht einfach bestimmen. Eine Formel ist hierfür nicht notwendig - wird aber von fixen Schülern intuitiv gefunden.

Die Rechnungen können mit Hilfe von zwei Schaltflächen für Steigung und y-Achsenabschnitt selbstständig kontrolliert werden.

Zur interaktiven Geogebra-Animation


Die Gerade als Schaubild von linearen Funktionen

Schrittweise erklärt Mirjam Bartberger vom Gymnasium Karlsbad in ihrer Flash-Animation die Vorgehensweise beim Zeichnen einer Geraden zu einer gegebenen linearen Zuordnungsvorschrift.

Flash-Animation: Gerade zu einer linearen Zuordnung zeichnen


Rechenvorschrift aus Tabellenwerten bestimmen (und umgekehrt)

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Das hier vorgestellte Arbeitsblatt ist für eine Klassenstufe 6 zum Thema Terme mit einer Variablen entstanden. Da die Kinder in diesem Alter den Zuordnungsbegriff noch nicht kennen, wurde dieser durch den Ausdruck "Rechenvorschrift" ersetzt.

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Dominosteine zur Proportionalität, Antiproportionalität und linearen Zuordnung

Funktionale Zusammenhänge lassen sich auf vier verschiedene Weisen darstellen:

Domino
  1. Darstellung durch eine Funktionsgleichung
  2. Darstellung mit einem Schaubild im Achsenkreuz
  3. Tabellarische Darstellung mit ausgewählten Zahlenpaaren
  4. Darstellung in Textform beispielsweise in einer Sachaufgabe.

Mit dem nachfolgenden Domino-Puzzle soll das „Übersetzten“ von einer Zuordnungsform in eine andere spielerisch geübt werden. Jede Zuordnung taucht im Dominospiel in zwei verschiedenen Darstellungen auf. Hierdurch ergibt sich eine Reihenfolge für die Aneinanderreihung der Steine vom „Start“ bis zum „Ende“.

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