Flächenberechnung beliebiger Flächen

Flächen vergleichen


Vergleicht man beliebige Flächen miteinander, kann man zu folgenden Ergebnissen kommen:

  • Die Flächen haben keine Gemeinsamkeiten.
  • Die Flächen sind ähnlich zueinander, das bedeutet, sie sind vergrößert oder verkleinert.
  • Die Flächen sind zerlegungsgleich, d.h. sie haben unterschiedliche Form, aber denselben Flächeninhalt.
  • Die Flächen sind kongruent zueinander, d.h. sie haben exakt die gleiche Form und somit auch denselben Flächeninhalt.

 

1. Ähnlichkeitsabbildungen

Figuren, die durch eine Ähnlichkeitsabbildung auf einander abgebildet werden können, heißen ähnlich zueinander.
Ähnlichkeitsabbildungen können sich aus zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen zusammensetzen lasssen.

Zentrische Streckung

2. Kongruenz

Zwei Flächen sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung (Parallelverschiebung, Drehung, Spiegelung oder auch aus den verschiedenen Verknüpfungen dieser Abbildungen), ineinander überführt werden können.


kongruente Flächen

3. Zerlegungsgleich

Zwei Figuren heißen zerlegungsgleich, wenn sie in paarweise kongruente Teilflächen zerlegt werden können.
Zerlegungsgleiche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.

Zerlegungsgleich

Flächeninhalte berechnen - Flächen mit Einheitsflächen auslegen

Den Flächeninhalt eines Rechtecks kann man bestimmen, indem man das Rechteck mit Einheitsquadraten auslegt.

A Rechteck

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist abhängig von den Längen der Seiten a und b. Daraus folgt die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A eines Rechtecks: A = a · b

Das Prinzip "Auslegen mit Einheitsflächen" führt bei beliebigen Flächen meist nicht zum Ziel. Es gilt neue Verfahren zu finden, mit denen man den Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken, Trapezen oder belibiger Flächen bestimmen kann. Beispiele dazu findet man auf den folgenden Seiten.