Biquadratische Gleichungen
"Biquadratisch" heißt "doppelt quadratisch". Quadriert man ein Quadrat, so gelangt man (mit dem 3. Potenzsatz) zu einer vierten Potenz.
Merke:
- Eine biquadratische Gleichung erkennt man daran, dass darin die Lösungsvariable nur in der vierten und zweiten Potenz vorkommt.
- Biquadratische Gleichungen führt man durch Substitution in eine quadratische Gleichung über. Diesen (bekannten) Gleichungstyp lösen wir z. B. mit der pq-Formel.
- Im letzten Schritt werden mit einer Rücksubstitution aus den Lösungen der quadratischen Gleichung die Lösungen der biquadratischen Gleichung berechnet. Dies kann bis zu vier Lösungen liefern.
- Nicht jede Lösung der quadratischen Gleichung führt zu Lösungen der biquadratischen Gleichung. Insbesondere ergeben negative Lösungen aus der pq-Formel bei der Rücksubstitution keine Werte für die Lösungsmenge. (Siehe Beispiel 2).