Funktionenscharen spielen im Mathematik-Abitur eine wichtige Rolle. Neben Musteraufgaben mit ausführlichen Lösungen bieten wir Animationen und Lernvideos zu verschiedenen Aufgabentypen.

Funktionenscharen (auch Parameterfunktionen)

Funktionenscharen werden oft auch als Parameterfunktionen bezeichnet. Neben der "Funktionsvariablen" (x) besitzen sie eine weitere variable Größe - den "Parameter" (meist t oder k). Wählt man für den Parameter einen gültigen Zahlenwert, liefert die Funktionenschar genau eine Funktion mit einem zugehörigen Graphen. Alle Schaubilder zusammen bilden die Kurvenschar.

Animationen mit Funktionenscharen

Bild zur Animation 2

Mit einer geeigneten GeoGebra-Animation können die Auswirkungen unterschiedlicher Parameterwerte auf die Kurven einer Funktionenschar schülergerecht veranschaulicht werden. Auch Ortskurven lassen sich mit Animationen effektiv visualisieren.

Bei den folgenden Beispielen kann der Scharparameterwert mit dem Schieberegler oder mit dem Animationsschalter verändert werden. Bei den Beispielen 1-5 "wandert" hierdurch der Wendepunkt (bzw. Extrempunkt) auf einer bestimmten "Bahn" - der entsprechenden Ortskurve. Beim Beispiel 5 ändert sich die Lage der entsprechenden Tangenten.

  1. Funktionenschar mit e-Funktion mit Ortskurve der Wendepunkte
  2. Funktionenschar mit e-Funktion mit Ortskurve der Wendepunkte (Animation zum Lernvideo unten).
  3. e-Funktion mit Ortskurve der Hochpunkte
  4. Ganzrationale Funktionenschar mit Ortskurve der Hochpunkte und Ortskurve der Wendepunkte
  5. Funktionenschar mit gemeinsamen Punkten bei allen Kurven, Ortskurve der Wendepunkte und Ortskurve der Extrempunkte
  6. Funktionenschar mit Tangenten an die Sinuskurve

 

Lösungstechnik zur Bestimmung von Ortskurven bei Funktionenscharen

Eine kurze Zusammenfassung zur Bestimmung von Ortskurven bei Funktionenscharen findest du hier.

Lernvideo zu Funktionenscharen mit vielen Wiederholungen von Grundkompetenzen beim Rechnen mit Funktionen

Lernvideo zur Funktionenschar

In diesem Lernvideo wird die Vorgehensweise bei der Bestimmung einer Ortskurve der Wendepunkte bei einer Funktionenschar zur e-Funktion ausführlich beschrieben.

Im Lernvideo werden sämtliche Rechenschritte ohne Hilfsmittel vorgeführt. Dabei werden eine Vielzahl wichtiger Grundkompetenzen wiederholt. Das Video eignet sich daher nicht nur zur Bestimmung der Gleichung einer Ortslinie, sondern ist zur Vorbereitung auf das Abitur sehr gut geeignet.

zum Youtube-Lernvideo "e-Funktion und Funktionenschar"

Übungsaufgabe für das Abitur (Funktionenschar mit e-Funktion)

Die Aufgabe des folgenden Arbeitsblattes dient der Vorbereitung auf das Abitur. Am Beispiel mit der e-Funktion werden Aufgabenstellungen zu Funktionenscharen wiederholt. Neben Tipps und Hinweisen sind die zentralen Lösungen zur Ergebniskontrolle auf dem Aufgabenblatt angegeben.

Aufgabe mit Lösungshinweisen als OpenOffice-Datei Download
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Editierbarer "Selbsttest" zum Thema Funktionenscharen

Vorschau

Die nachfolgende Funktionenschar-Checkliste ist hervorgegangen aus einem Unterrichtsgang mit dem Lehrbuch "Lambacher Schweizer, Kursstufe, BW" und dem Computer-Algebra-System (CAS) "Casio ClassPad". Sie muss sicherlich in einzelnen Teilen klassenspezifisch angepasst werden.
Die Inhalte der Liste sind subjektiv ausgewählt und haben keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

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