Trigonometrie in der Sekundarstufe 2

In der gymnasialen Oberstufe werden die trigonometrischen Funktionen u. a. in die Differenzial- und Integralrechnung einbezogen. Darüber hinaus bieten sie die Möglichkeit, viele periodische Vorgänge in guter Näherung mathematisch zu modellieren.

Zunächst sollten die wichtigen Grundlagen aus der Sekundarstufe 1 wiederholt werden.

Wiederholung der trigonometrischen Grundlagen aus der Sek 1


Schaubilder der trigonometrischen Funktionen

Mit dem Bogenmaß lassen sich mit Hilfe des Sinus und Kosinus trigonometrische Funktionen definieren.
Der Verlauf der Sinus- und Kosinuskurve gehören zum Grundwissen eines jeden Abiturienten.

Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion


Streckung und Verschiebung der Sinuskruve

Streckung und Verschiebung des Schaubildes der Sinusfunktion

Streckt man das Schaubild der Sinusfunktion in x-Richtung, verändert sich die Periode der Funktion. Zusätzlich kann mit einer weiteren Verschiebung in x-Richtung der "Nullpunkt" der Sinuskurve verlegt werden.

Mit einer Streckung in y-Richtung können wir die Amplitude einer harmonischen Schwingung modellieren und mit einer Verschiebung in y-Richtung passen wir das Schaubild einer Sinus-Schwingung um einen beliebigen Mittelwert an.

Unter dem nachfolgenden Link wird eine Anwendungsbeispiel ausführlich beschrieben. Zudem finden Sie ein Lernvideo zum Zeichnen von trigonometischen Schaubildern und ein Animation zur Verschiebung und Streckung von beliebigen Schaubildern in x- und y-Richtung.

Streckung und Verschiebung der Sinuskurve


Aufgabe: Parameterfunktion der Tangenten an das Schaubild der Sinusfunktion.

Bei dieser Aufgabe wird der Umgang mit Parameterfunktionen gefördert. Für die Lösung ist ein grundlegendes Verständnis der allgemeinen linearen Funktion notwendig - insbesondere in Zusammenhang mit der Ableitung. Eine Animation liefert eine Hilfe zum dynamischen Verständnis von Parameterfunktionen.

Zur Aufgabenstellung.


Aufgabe: Modellieren und analytische Bearbeitung eines periodischen Vorgangs mit Hilfe der Sinus - Regression.

Vor allem im Bereich der Anwendungsaufgaben steht die Bestimmung geeigneter Funktionen mittels Taschenrechner und Regression im Mittelpunkt. Für periodische Vorgänge verwendet man die in den grafischen Taschenrechnern implementierte Funktion sinReg.

Zur Aufgabenstellung


Grafisches Differenzieren und Integrieren mit Hilfe eines grafischen Taschenrechners am Beispiel einer Sinusfunktion.

Zur Aufgabenbeschreibung