Auch Leitungen haben Widerstände und Verluste.

Als Grundvoraussetzungen für das Verständnis dieser Seite benötigst du:

• Berechnungen von Stromstärke, Spannung und Widerstand
• Die Reihenschaltung von Widerständen

1) Auch Leitungen haben Widerstände.

Meist tun wir so, als ob wir zwar den Widerstand eines Gerätes berücksichtigen müssten, aber nicht den Widerstand der Anschlusskabel und Zuleitungen. Schließlich bestehen diese doch aus gut leitendem Kupfer oder Aluminium!
Die folgende Überlegungen sollen zeigen, dass es nicht ganz so einfach ist.

Im Bild sehen wir die Hauszuleitung zu einem Bauernhof in einem ländlichen Gebiet. Es ist eine Drehstromleitung mit 4 Leitungen, davon wollen wir mal absehen und betrachten nur zwei Leitungen. Von der Hauptleitung bis zum Hof sind es vielleicht 500 m und wir brauchen ja Hin- und Rückleitung. Nehmen wir also einmal an, jeder Leitungsteil hätte einen Widerstand von 10 Ω. Das scheint nicht wirklich viel! Auf dem Hof nimmt die Bäuerin nun eine Kochplatte der Leistung P = 2000 W in Betrieb. Um etwas leichter rechnen zu können, nehmen wir die Hausspannung statt mit 230 V mit 200 V an. Die Stromstärke ist dann Die Kochplatte hat also einen Widerstand von Das ist also genau so viel wie der Widerstand der Hin- und Rückleitung zum Hof!

2) Wir haben es mit einer Reihenschaltung zu tun!

Streng genommen sieht also unsere Schaltung so aus: der Widerstand der Hinleitung, der Widerstand der Kochplatte und der Wiederstand der Rückleitung sind hintereinandergeschaltet.

Das Ganze kan man auch noch andes zeichnen. In der linken Skizze wurden die Leitungswiderstände "um's Eck" verschoben, in der rechten Schaltskizze wurde der Leitungswiderstand der Hin- und Rückleitung zu einem Widerstand RL zusammengefasst (blau).

3) Der Verlust ist erheblich!

Wir haben es hier also mit einer Reihenschaltung aus Leitungswiderstand R_L (blau) und Gerätewiderstand R_G (rot) zu tun.

Der Gesamtwiderstand beträgt:

Die Stromstärke ist dann:

Da die beiden Widerstände hier gleich sind, sind auch die beiden Teilspannungen (Potentialdifferenzen) an den beiden Widerständen gleich:

An der Kochplatte würde man also statt 200 V nur U_G = 100 V Spannung (Potentialdifferenz) messen!
Sie hat nun dann eine Leistung von P_G = U_G * I  = 100V * 5 A = 500 W - d.h. sie wird nicht richtig warm.

An der Zuleitung zum Haus wird ebenfalls die Leistung P_L = 500W abgegeben. Die Leitung erwärmt sich dabei und gibt dieWärme an die Umgebung ab.

4) Wie kann man die Leitungsverluste senken?

So hohe Verluste sind weder im Interesse der Bäuerin (sie kann so ihr Essen nicht kochen) noch im Interesse des Energieversorgungsunternehmens, denn die Bauersfamilie bezahlt nur die elektrische Energie, die vom Zähler erfasst wird und auch tatsächlich am Haus ankommt. Die Verluste muss der Energieversorger tragen.
Als Manager dieses Unternehmens würdest du dir also wohl bald Gedanken darüber machen, wie man diese Transportverluste senken kann.

Die erste Idee ist sicher den Widerstand der Leitung zu verkleinern. Aber wie kann man das machen?

Der Widerstand einer Leitung ist:

Den Widerstand einer Leitung kann man verringern, indem man

• die Leitung kürzer macht (Länge L verkleinern),
• die Leitung dicker macht (Querschnittsfläche A vergrößern),
• ein besser leitendes Material verwendet (spezifischen Widerstand ρ verkleinern).

Aber geht das denn? ....

• kurze Leitungen bedeuten eine dezentrale Energieversorgung, bei der die "Energieerzeugung" nahe beim Kunden erfolgt. Unsere Stromnetze wurden aber so gebaut, dass wenige große Kraftwerke viele Kunden versorgen.
• eine dicke Leitung ist auch schwerer. Statt der Holzpfosten würde man nun Strahlträger benötigen, die viel teurer wären, ebenso deren Fundamente.
• statt Kupfer oder Aluminium könnte man bessere Leiter wie Silber benutzen.
  Solche Leitungen wären aber unbezahlbar!

Mehr über den Widerstand eines Drahtes gibt es hier: ;Widerstand eines Drahtes.

Die Bauersfamilie und der Energieversorger werden bald zu dem Ergebnis kommen, dass sich die viel teurere Leitung nicht lohnt, dass es vielleicht günstiger ist mit den Verlusten zu leben!

• Vielleicht gibt es ja auch noch einen anderen Weg die Verluste beim Transport elektrischer Energie zu senken?

5) Die Stromstärke bestimmt den Wirkungsgrad der Leitung

Es kann aber noch schlimmer kommen!
Was passiert, wenn im Haus eine Lampe brennt, die Kochplatte benutzt wird, oder der Bauer seinen Heulader (Leistung 10 kW) auf dem Heuboden einsetzt?

Aufgaben / Fragen:

• Rechne die Angaben (Spannungen, Leistungen. Wirkungsgrad) entweder für den Heulader oder die Lampe entsprechend dem Beispiel aus 1) und 3) nach!
• Bei welchem Gerät ist der Wirkungsgrad der Leitung am besten / am schlechtesten?
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Wirkungsgrad und der Stromstärke in der Leitung?
• Warum ist das so?

Antworten:

Warum ist das so?

Die Verlustleistung in der Leitung ist:

P_L = U_L * I = R_L * I * I = R_L * I².

Man kann die Verluste also auf zwei Arten verkleinern:

• den Leitungswiderstand R_L verkleinern. Das geht aber nur bedingt, wie die Überlegungen aus 4) zeigen.
• die Stromstärke I in der Leitung klein machen.

Aber wie soll das gehen, wenn das Gerät eine bestimmte Leistung haben soll, dann bedeutet das doch auch zwangsläufig eine bestimmte Stromstärke?!

Antworten auf diese Fragen findest du auf der nächsten Seite zur Energieübertragung mit Hochspannung