Energie einer Feder - Energie eines Kondensators

Energie einer Feder - Energie eines Kondensators
ein Vergleich

Sowohl eine Schraubenfeder als auch ein Plattenkondensator können Energie speichern, wenn sie zuvor gespannt / geladen worden sind. Wie die Energie in die Feder bzw. das elektrische Feld des Kondensators gelangt, soll nun genauer betrachtet werden.

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(1) Immer diese Gleichgewichte!

Spannen einer Feder	Laden eines Kondensators
Zuerst ist die Feder ungespannt.	Zuerst ist der Kondensator ungeladen.
Am Anfang ist es einfach die Feder zu spannen. Je weiter die Feder gespannt wird (Spannstrecke s), um so schwerer ist es, sie weiter zu spannen, weil die Federkraft dem entgegenwirkt.	Am Anfang ist es einfach Ladungen auf den Plattenkondensator zu bringen. Je mehr Ladungen schon auf den Kondensatorplatten sind (Ladung Q), um so schwerer ist es, weitere Ladungen darauf zu bringen, weil sich gleichnamige Ladungen abstoßen.

Je größer die Spannstrecke s, desto mehr nimmt die Federkraft F_feder zu. Möchte man weiter spannen, muß man die Zugkraft F_zug im gleichen Maße erhöhen. Also ist die Federkraft F_feder stets gleich der Zugkraft F_zug	Je mehr Ladungen auf den Platten sind, desto größer wird die Spannung am Kondensator U_c. Möchte man weitere Ladungen auf die Platten bringen, muß man die Spannung der Quelle U_q im gleichen Maße erhöhen. Also ist die Spannung an den Anschlüssen des Kondensators U_c stets gleich der Spannung der Quelle U_q. ( Beachte, dass die beiden Spannungsmessgeräte ja eigentlich direkt leitend verbunden sind! )
Es herrscht ein Kräftegleichgewicht. F_feder=F_zug	Es herrscht ein Spannungsgleichgewicht. U_c=U_q

(2) Zwei Gesetze, die sich ähnlich sind.

Für den Zusammenhang zwischen der Federverlängerung s und der Federkraft F_feder gilt das Hooke'sche Gesetz:

D=F / s

bzw.

F_feder=D * s

Dabei ist D, die Federhärte die Kenngröße der Feder.

Für den Zusammenhang zwischen der Ladung auf dem Kondensator Q und der Spannung an seinen Platten U_c gilt das Kondensatorgesetz:

Q=C * Uc

bzw.

U_c=1/C * Q

Dabei ist C, die Kapazität, die Kenngröße des Kondensators.

(3)	Wie sehen die zugehörigen Diagramme aus?
	Welche Arbeit muß beim Spannen / Laden verrichtet werden?

Da F_federproportional s, ist das F_feder(s)-Diagramm einer Feder eine Ursprungsgerade.

Da U_cproportional Q, ist das U_c(Q)-Diagramm eines Kondensators eine Ursprungsgerade.

Diese Arbeit muß um so größer sein, je weiter die Feder schon gespannt ist und je größer die Federkraft F_feder damit wird.

Diese Arbeit muß um so größer sein, je mehr Ladung schon auf den Platten ist und je größer die Kondensatorspannung U_c damit wird.

Die gesamte Arbeit, die man zum Spannen der Feder aufbringen muß, ist die Fläche unter der Kurve

Die gesamte Arbeit, die man zum Laden des Kondensators aufbringen muß, ist die Fläche unter der Kurve

Diese Spannarbeit- und damit die Energie, die die gespannte Feder gespeichert hat - ist:

Diese Ladearbeit- und damit die Energie, die der geladene Kondensator gespeichert hat - ist:

Energie einer Feder - Energie eines Kondensators ein Vergleich

Energie einer Feder - Energie eines Kondensators
ein Vergleich