Induktion durch Drehen einer Spule

Auch in einer Spule, die sich in einem homogenen Magnetfeld dreht, wird eine Spannung induziert.

Wie es dazu kommt und welche Abhängigkeiten sich dabei ergeben, versucht diese Seite klar zu machen.

(1) Betrachtung einer Fläche orthogonal zu den Magnetfeldlinien.

Um das Verständnis und die Argumentation zu erleichtern, betrachten wir eine gedachte Fläche As (hellblau gezeichnet). Sie ist senkrecht zu magnetischen Feldlinien orientiert. Diese Fläche geht aus der eigentlichen Spulenfläche (gelb) durch Projektion hervor.

Die eigentliche Spulenfläche ist : A=L * s

Wie hängen die eigentliche Spulenfläche A und die senkrecht gedachte Fläche As miteinander zusammen?

Aus der Richtung 1 betrachet, können wir folgenden Zusammenhang zwischen der Seitenlänge L und der Höhe h in dem rechtwinkligen Dreieck erkennen:

(2) Die Fläche As ändert sich bei der Drehung !

Da sich die Spule ständig dreht, und sich so der Winkel laufend ändert, verändert sich damit auch die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche As.
Dies zeigt die folgende Animation.

Der linke Teil des Bildes entspricht dabei einem Blick aus Richtung 1, der mittlere Teil einem Blick aus Richtung 2, also genau auf den senkrechten Flächenanteil As.
Ganz rechts ist der Verlauf der Induktionsspannung dargestellt.

(3) Wann ist die induzierte Spannung maximal ?

Eine vorschnelle Antwort lautet: dann, wenn die Fläche As maximal ist.

Doch Vorsicht !!

Es kommt nicht auf die Größe der Fläche As, sondern auf die Änderung dieser Fläche an!

Die Windungszahl n und die magnetische Flußdichte B sind konstant.

Betrachte die Simulation oben noch einmal genau,
wann ändert sich die Fläche As besonders stark?

a) Steht die Leiterschleife fast senkrecht, so ändert sich von einem "Schritt" zum nächsten die Fläche nicht sehr stark. Bei einer Drehung von 0^o auf 30 ^o ändert sich die Fläche z.B. von A auf As=A * cos(30^o)=0,87* A - also um etwa 13 %.

b) Bei einer Drehung von 60^o auf 90^o hingegen, ändert sich die Fläche von 0,5*A auf 0 - und damit sehr deutlich!

Noch klarer wird es für kleine Winkeländerungen: (man rechne selber nach!)

Eine Drehung von 0^oauf 1^oändert die Fläche von 1,0000*A auf etwa 0,9998*A
- also um etwa 0,2 Promille!
Hingegen verdoppelt sich die Fläche bei einer Drehung von 91^oauf 92^o von 0,0174*A auf 0,0349*A etwa!

Daher ist die induzierte Spannung dann besonders groß, wenn die Spule praktisch "waagrecht liegt".

Beachte hierzu auch den Verlauf des roten Punktes im U-t-Diagramm.
(scrolle hierzu noch einmal nach oben!)

(4) Die Zeit kommt ins Spiel.

Rotiert die Spule gleichförmig, so ändert sich der Winkel proportional zu der Zeit t;
in der doppelten Zeit wird also der doppelte Winkel überstrichen.
Für die gleichförmige Kreisbewegung gilt daher eine ähnliche Gleichung wie für die lineare gleichförmige Bewegung :

Für die Winkelgeschwindigkeit gilt auch, wobei f die Drehfrequenz bzw. T die Umlaufdauer ist :

Für den Momentanwert der auftretenden induzierten Wechselspannung gilt nun:

(5) Konsequenzen aus der Gleichung.

In den Darstellungen unten erkennt man noch einmal die Bedeutung des Scheitelwertes der Spannung: dies ist der größte in der Wechselspannung auftretende Spannungswert.

Weil in dem Ausdruck für den Scheitelwert auch die Winkelgeschwindigkeit vorkommt - formal eine Folge der inneren Ableitung - hängt der Scheitelwert der Wechselspannung auch von der Drehfrequenz ab:

je schneller die Spule im Magnetfeld rotiert, um so größer wird auch der Scheitelwert der Wechselspannung.

• kleine Frequenz f
• kleine Winkelgeschwindigkeit
• kleine Scheitelspannung
  
  
• große Periodendauer T

• doppelte Frequenz
• doppelte Winkelgeschwindigkeit
• doppelte Scheitelspannung
  
  
• halbe Periodendauer

Jede drehbare Spule in einem Magnetfeld ist ein Generator. Sollen verschiedene Generatoren in einem Netz zusammenarbeiten, ist es daher wichtig, dass man eine Drehfrequenz normiert. Bei unserem Wechselstromnetz sind dies 50 Hz.

Tut man dies nicht, bekommt man einerseits abweichende Scheitelwerte der Spannung (zu groß oder zu klein), andererseits erreichen dann nicht alle Generatoren gleichzeitig den Scheitelwert (man sagt: sie sind nicht in Phase):

Dies führt dazu, dass sie - ähnlich wie gegeneinandergeschaltete Batterien - einander entgegenwirken können, und so die Gesamtspannung zweier Generatoren im Extremfall auch 0 werden kann.

Bevor ein Generator also "ans Netz geht", muß die Drehfrequenz und die Phasenlage mit den anderen Generatoren im Netz synchronisiert werden.

Grüninger, Landesbildungsserver, 2003