Der Regenbogen.

Der Regenbogen ist eine faszinierende Erscheinung. Das Foto zeigt einen Regenbogen über dem Bodensee und den Bergen von Vorarlberg. Sicher hast du dazu einige Fragen: Wann kann man einen Regenbogen beobachten und wie kommt er zustande? Warum ist das Licht dabei farbig? Warum hat die Erscheinung eine Bogenform? Diese Fragen wollen wir versuchen hier zu beantworten. Wir werden versuchen es so einfach wie möglich zu erklären.

1.) Anordnung von Sonne, Beobachter und Regenfront.

Damit man einen Regenbogen überhaupt beobachten kann, müssen drei Grundvoraussetzungen erfüllt sein: es muss eine Regenfront vorhanden sein, die Sonne muss scheinen und sie muss relativ tief stehen, der Beobachter muss zwischen Sonne und Regenfront stehen. Das Licht der Sonne muss also auf die Regenfront gelangen, dort in die Farben aufgespalten werden und schließlich zum Beobachter zurückgeworfen werden.

Abbildung 1

2.) Brechung und Dispersion - warum Farben entstehen.

Nun gibt es aber auch dann Brechung und eine Aufspaltung in die Spektralfarben, wenn weißes Licht aus Luft nicht auf Glas, sondern auf Regentropfen (Wasser) fällt. Das Bild, das natürlich nicht maßstabsgetreu ist, verdeutlicht dies. Beachte, dass auch hier wieder das violette Licht stärker aus der ursprünglichen Richtung "abgeknickt" wird, als das rote Licht.

Abbildung 2

3) Totalreflexion - das Licht muss zum Beobachter zurück.

Wir betrachten nun zunächst Tropfen "oben" am Regenbogen, also an der höchsten Stelle des Bogens und in der Senkrechten (schwarzer Pfeil). Warum es einen Bogen gibt, wird erst weiter unten besprochen. Im Modellversuch arbeiten wir dabei zunächst wieder mit rotem Laserlicht und erweitern erst in einem zweiten Schritt auf weißes Licht.

Bisher haben wir nur besprochen, was beim ersten Übergang des Lichts von Luft in den Wassertropfen passiert. Natürlich gibt es im Allgemeinen auch wieder Brechung, wenn das Licht vom Wasser(tropfen) zurück in Luft übergeht!

3.1.) Wir betrachten zunächst wieder nur einfarbiges (monochromatisches) Licht.

a) Trifft ein Strahl genau den Mittelpunkt des (kugelförmig gedachten) Regentropfens, so wird er überhaupt nicht gebrochen, weil er an beiden Übergängen Luft - Wasser genau aus der Richtung des Einfallslots kommt. Dies kannst du im Bild des Modellversuchs (rechts) sehen.

b) Trifft das Licht an einer anderen Stelle nahe des Mittelpunkts ein, so gibt es zwar eine Brechung (und damit eine Aufspaltung in die Spektralfarben) aber beim Übergang links sind die Einfallswinkel zu klein, das Licht wird größtenteils nach "hinten" (weg vom Beobachter) gebrochen. Auch dieses Licht kann der Beobachter nicht sehen. (vgl. Bild)

c) Trifft das Licht mehr die Randzone des Regentropfens, so wird mehr Licht in den Regentropfen zurückreflektiert. Evtl. ist der Einfallswinkel links beim Regentropfen sogar größer als der Grenzwinkel. Dann erfolgt dort sogar Totalreflexion, das Licht wird vollständig in den Wassertropfen zurückgeworfen. Es trifft dann an anderer Stelle noch einmal auf die Grenzschicht Wasser Luft und wird dort noch einmal gebrochen. Durch die Totalreflexion und die Brechungen wirkt die Regenfront für einen Winkel von etwa 42° wie ein "Spiegel" und lässt das Licht zum Beobachter (nach rechts) zurückfallen. Für rotes Licht kannst du das wieder im Modellversuch im Bild sehen. Totalreflexion ist hier noch nicht ganz erreicht.

Mehr zur Totalreflexion findest du hier: Seite zur Totalreflexion

3.2.) Nun betrachten wir wieder weißes Licht, das auf den Regentropfen fällt.

Fällt nun weißes Licht auf den Wassertropfen, dann wird es beim ersten Übergang (1) in die Spektralfarben aufgespalten. Dadurch treffen die verschiedenen Lichtfarben unter leicht unterschiedlichen Einfallswinkeln auf die linke Grenzschicht Wasser-Luft (2). Sie werden dort nun totalreflektiert, d.h gemäß dem Gesetz Einfallswinkel = Ausfallswinkel in den Wassertropfen zurückgeworfen. Dabei ist der Einfallswinkel für rotes Licht - durch die Krümmung des Wassertropfens - größer als für violettes Licht. Es werden aber alle Lichtfarben totalreflektiert und sie durchdringen sich ungestört, d.h. sie "kreuzen sich", ohne dass etwas dabei passiert. Am Übergang Wasser-Luft unten (3) wird das Licht wieder gebrochen und verlässt den Wassertropfen in Richtung des Beobachters. Insgesamt wird das Sonnenlicht also praktisch unter einem Winkel von etwa 42° (für rotes Licht) zum Beobachter zurückgeworfen.

Abbildung 3

In Wirklichkeit ist die Angelegenheit noch ein wenig komplizierter als hier dargestellt. Man muss für jeden einzelnen Auftreffpunkt von Lichtstahlen auf dem Wassertropfen untersuchen, welchen Verlauf sie (und die in ihnen enthaltenen Lichtfarben) weiter nehmen. Man muss dabei nicht nur die gebrochenen Anteile, sondern auch die reflektierten Anteile (Intensitäten) berücksichtigen und diese sind je nach Auftreffwinkel unterschiedlich.
Wenn du es ganz genau wissen willst, dann schaue dir die Passage "Reflexionscharakteristik" auf der Seite von Wikipedia zum Regenbogendazu an.
Für das Grundverständnis der Entstehung des Regenbogens genügt aber die Darstellung von oben.

4. ) Etwas stimmt hier doch noch nicht - wir betrachten mehrere Regentropfen.

Sicher hast du jetzt verstanden, dass das Licht vor allem deshalb zum Beobachter zurückkommt, weil es Totalreflexion gibt. Aber ist in dem Bild von oben (Abbildung 3) nicht etwas falsch? In der Skizze ist doch oben violett und unten rot. Bei einem richtigen Regenbogen ist es genau umgekehrt, dort ist oben (außen) die Farbe rot und unten (innen) violett, wie das nebenstehende Bild vom Bodensee zeigt! Was stimmt also noch nicht?

Wir haben eine Sache noch nicht bedacht, die wir nun noch klären müssen!

Das Sonnenlicht trifft auf den oberen Wassertropfen (1) und das Licht wird so gebrochen und totalreflektiert wie das oben schon besprochen wurde. Da der Beobacher in Wirklichkeit ja weit vom Wassertropfen weg ist, kann nur eine Lichtfarbe - hier das rote Licht - in sein Auge gelangen. Das grüne und violette Licht verläuft sozusagen "zu hoch" und geht über seinen Kopf hinweg. Der obere Wassertropfen (1) erscheint diesem Beobachter daher rot. Genauso verhält es sich mit dem Tropfen (2). Von ihm aus trifft nur das grüne Licht ins Auge des Beobachters. Das violette Licht geht über seinen Kopf hinweg, das rote Licht fällt "zu tief". Er sieht diesen Tropfen also grün. Schließlich wird der untere Tropfen (3) als violett wahrgenommen, weil hier das grüne und rote Licht zu tief verlaufen und so nicht ins Auge gelangen. Also sieht der Beobachter die oberen Tropfen rot, die mittleren grün und die unteren violett, so wie es auch beim richtigen Regenbogen der Fall ist. Die Größenverhältnisse, Entfernungen und Winkel sind hier natürlich auch nicht maßstäblich und exakt angegeben, es sollte nur das Prinzip gezeigt werden.

Abbildung 4

5.) Warum ist es ein Bogen?

Fallende Regentropfen sind natürlich keine Kreise, sondern kleine Wasserkugeln. Das Licht kann also auch noch in der dritten Ebene (sozusagen aus dem Bildschirm heraus oder in ihn hinein) gebrochen und totalreflktiert werden.

Für Beobachter am Boden ist der Regenbogen daher immer ein Halbkreis.
Ein Beobachter aus einem Flugzeug kann den Bogen aber auch noch anders wahrnehmen, als Vollkreis (Bild National Geographic?)

6.) Nebenregenbogen.

Wenn die Sonne besonders hell scheint und die Regentropfen groß sind, kann man manchmal noch einen sogenannten Nebenregenbogen sehen. Er verläuft weiter "oben" also unter einem größeren Winkel von etwa 51° und seine Farben sind umgekehrt, d.h. innen ist rot und außen ist violett.

Wie komm dieser Nebenregenbogen zustande?

Bei großen Tropfen kann es auch passieren, dass das Licht im Tropfen nicht nur einmal, sondern zweimal (bei (2) und bei (3)) totalreflektiert wird.
Wie die Zeichnung zeigt, dreht sich dabei die Farbreihenfolge noch einmal um.

Reflexionen	einmal totalreflektiert	zweimal totalreflektiert
Skizzen
Farbreihenfolge: Brechung und Totalreflexion für einen Tropfen	violett oben - rot unten	rot oben - violett unten
bei Betrachtung von mehreren Tropfen (vgl. 4)	oben / außen : rot unten / innen : violett	oben / außen : violett unten / innen : rot

Dass sich die Farbreihenfolge scheinbar noch einmal umkehrt, wenn man mehrere Tropfen in verschiedenen Höhen betrachtet, hatten wir ja schon bei 4) besprochen, das gilt natürlich für einen Nebenregenbogen genauso!
Er erscheint also oben / außen in violett und unten /innen in rot. Genau in umgekehrter Farbreihenfolge wie der Hauptregenbogen.

Wegen der mehrmaligen Reflexionen und Brechungen ist die Lichtintensität, die in das Auge des Beobachters gelangt, dabei kleiner als wenn nur einmal reflektiert wird. Daher ist der Nebenregenbogen immer weniger intensiv als der Hauptregenbogen. Meist ist er gar nicht zu sehen.

7. Historisches zur Erklärung des Regenbogens.

Schon der französische Mathematiker, Philosoph und NaturwissenschaftlerRené Descartes (lat. Renatus Cartesius), der dir vielleicht vom kartesischen Koordinatensystem her ein Begriff ist, hat schon 1637 die richtige Erklärung für diese Erscheinung gefunden. Descartes hat sich in der Physik aber auch mit Auftrieb (cartesicher Taucher oder cartesischer Teufel) und Wärmelehre (erster Hauptsatz) beschäftigt. Auf ihn gehen auch die wesentlichen Gedankengänge der Erklärung von oben zurück.

Fotos und Skizzen: Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg
Zeichnung Descartes aus Wikipedia (gemeinfrei)