Zeigerkonzept, Helmholtzspule
und Erzeugung sinusförmiger Wechselspannungen.

von Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg

1) Das Zeigerkonzept - der rote Faden in der Sekundarstufe II

Das Zeigerkonzept zieht sich wie ein roter Faden durch den gesamten Lehrgang der Physik in der Sekundarstufe II.
Das Zeigerkonzept im Lehrgang der Sekundarstufe II

Man kann ihm zum ersten Mal bei der Besprechung der Erzeugung sinusförmiger Wechselspannungen begegnen. Hier ist die Bedeutung des Zeigers sehr konkret. Man kann dieses Thema sicher auch besprechen ohne hier das Zeigerkonzept einzuführen.

Schon abstrakter wird es in der Wechselstromlehre, wo es dazu dient, die Phasenbeziehungen zwischen Spannung und Stromstärke bei Spule und Kondensator zu erläutern. Ohne Zeigerkonzept kann man dies kaum erklären.
Da es sich bei der Wechselstromlehre um ein Wahlthema handelt, ist auch hier das Zeigerkonzept noch nicht zwingend.

Hat man es bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht eingeführt, sollte man es spätestens bei der Besprechung der Schwingungen einführen.
Hier wirkt es aber etwas "aufgesetzt" und dient lediglich dazu, durch die Parallele zwischen linearen Schwingungen und Kreisbewegung den sinus- cosinusförmigen Verlauf von Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zu erläutern.
Diesen würde man - zumindest für den s-t-Zusammenhang - z.B. auch über eine Videoanalyse der Bewegung herausfinden können.

Noch abstrakter wird das Zeigerkonzept dann bei der Besprechung von Interferenzphänomenen in der Wellenoptik. Hier sind die Zeiger dann Amplitudenzeiger, die durch ihre Phasenlage die Gesamtamplitude ergeben. Damit gibt es - auch in der Art der Anwendung - enge Berührpunkte zur Wechselstromlehre, wo man ja auch mit Amplituden (Scheitelwerte von Spannung und Stromstärke) arbeitet.

Das Zeigerkonzept taucht dann noch einmal in der Quantenphysik auf:

Durch die Parallele zwischen Kreisbewegungung und Schwingung wird problematisiert, warum das Bohr'sche Atommodell unzureichend sein muss und die Bohr'schen Postulate eine gewisse Künstlichkeit haben. Hier ergeben sich Parallelen zur Schwingung.

Das Zeigerkonzept aus der Wellenoptik wird darüber hinaus verwendet, um quantenmechanische Phänomene über Wahrscheinlichkeitswellen zu erklären.

Je weiter also der Lehrgang fortschreitet, um so abstrakter und weniger greifbar wird das Zeigerkonzept.

2.) Die Suche nach dem geeigneten didaktischen Ort

Prinzipiell kann man das Zeigerkonzept bei der Erzeugung sinusförmiger Wechselspannungen, in der Wechselstromlehre, oder bei der Besprechung der linearen harmonischen Schwingungen das erste Mal ansprechen.
Als Grundlagen hierfür sind die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens, der Einheitskreis und die Kreisbewegung den Schülerinnen und Schülern schon ganz zu Beginn der Kursstufe aus Mathematik und Physik bekannt.

Ich möchte mich aber dafür aussprechen, das Zeigerkonzept möglichst frühzeitig im Lehrgang - bei der Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung - einzuführen.
Dafür gibt es gute Gründe:

  • Das Thema ist hier sehr konkret und hängt direkt mit der Fragestellung zusammen.
  • Insbesondere im Zusammenspiel mit der Helmholtzspule wird es sehr anschaulich, das Zeigerkonzept kann dadurch gut verstanden werden.
  • Es bieten sich Gelegenheiten für den Computereinsatz in Messwerterfassung, Videoanalyse und Simulation.
  • Mit jedem weiteren Auftreten im Laufe des Lehrgangs festigt sich das Zeigerkonzept und wird gleichzeitig erweitert. Damit wird es dann tragfähig genug auch für abstrakte Anwendungen.

3.) Konzeption

Die folgende Grafik zeigt das Beziehungsgeflecht der Grundvoraussetzungen und der Bausteine, die in die Einführung des Zeigerkonzepts bei der Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung (Induktion durch Drehen einer Spule) einfließen.
Beziehungsgeflecht für die Einführung
Für die Anschauung ungemein hilfreich ist es, dieses Thema mit der Helmholtzspulen-Anordnung zu besprechen, weil sie - bedingt durch ihre Größe - eine besonders gute Anschaulichkeit gewährleistet.
(vgl. hierzu das Projekt: Induktion mit der Helmholtzspule)
Quicktime-Film (2,2MB)

Dies wird in dem Filmausschnitt deutlich. Er zeigt eine in der Helmholtzspule gedrehte Induktionsspule von der Seite aus betrachtet.
Von der Drehachse der Spule zum Spulenrand wurde ein Zeiger geklebt..

Man kann mit der Maus in die Grafik klicken, und dann den Film mit den Pfeiltasten Bild für Bild vor- oder zurückspulen.
Eine Umdrehung entspricht etwa 25 Bildern, was eine Umdrehungsfrequenz von etwa 1 Hz ergibt.

4.) Organisation des Projekts

Für das Projekt habe ich meinen Kurs in vier Teams A - D eingeteilt. Jedes Team bekam eine bestimmte Aufgabe.
Nach Abschluss des Projekts musste jede Gruppe in einem Vortrag über ihre Tätigkeit berichten und ihre Ergebnisse vorstellen.
Darüber hinaus wurde die Arbeit auch noch mit Fotos und kleinen Filmen dokumentiert.
Die Ergebnisdateien können Sie auf den jeweiligen Gruppenseiten auch herunterladen.

Die Details der Aufgaben der Gruppen und die Ergebnisse erfahren Sie, wenn sie auf die jeweiligen Gruppen klicken.

Gruppe Aufgabe
Gruppe A: Aufzeichnung der von der Drehspule erzeugten Spannung mit Hilfe eines Messwerterfassungssystems.
Drehung der Spule mit unterschiedlichen Drehfrequenzen, Erfassung des Uind(t) Verlaufes
Gruppe B: Filmen der Bewegung eines Pfeils auf einer Drehscheibe mit einer digitalen Kamera.
Bearbeiten des Videos.
Auswerten der Bewegung mit dem (Freeware-)Programm Viana.
Gruppe C: Durcharbeiten der Webseite Von der Drehspule zur Zeigerdarstellung auf dem Landesbildungsserver.
Beantworten der Fragen, erarbeiten eines Vortrags.
Gruppe D: Durcharbeiten der Internetseite Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung.
Erstellen einer Powerpoint-Präsentation aus der Webseite für einen Vortrag im Kurs.

Für die Vorbereitung hatten die Gruppen drei Stunden, eine Doppelstunde und eine Einzelstunde, zur Verfügung.
Die Vortragsphase nahm zwei Einzelstunden in Anspruch.

Alternative Organisationsformen.

Als Alternative zur Erarbeitung und anschließendem Vortrag durch ein oder zwei Gruppenmitglieder (ggf. auch nach dem Zufallsprinzip) sind folgende alternativen Organisationsformen ebenfalls denkbar:

a) Zirkelarbeit:

Jede Gruppe arbeitet alle vier Aufgaben nacheinander in einem Zirkel durch. Die Vortragsphase entfällt.
Wahrscheinlich benötigt diese Organisationsform noch mehr Zeit, denn pro Aufgabe ist eine Schulstunde recht knapp. Man wird dann wohl sechs bis acht Stunden ansetzen müssen.

b) Gruppenpuzzle:

Diese Organisationsform klappt nur gut, wenn die Gruppen gleich groß sind und wenn in allen Phasen alle Schüler anwesend sind.

Jedes Mitglied der Gruppe A hat zusätzlich noch eine Nummer. Die Gruppe A setzt sich also z.B. aus den Mitgliedern A1, A2, A3 und A4 zusammen. Ebenso hat die Gruppe B dann die Mitglieder B1, B2, B3 und B4, usw.
In der "Vorbereitungsrunde" bearbeiten die Gruppen A bis D jeweils ihre Aufgabe.

Nach dieser "Vorbereitungsrunde" (z.B. 2 Stunden) gehen die einzelnen Gruppenmitglieder dann in "Expertengruppen". Jede Vorbereitungsgruppe entsendet ein Mitglied in eine "Expertengruppe".
So setzt sich dann z.B. die Expertengruppe 1 aus den Schülern A1, B1, C1 und D1 zusammen, die Gruppe 2 aus den Schülern A2, B2, C2 und D2 usw.
In den Expertengruppen berichtet jedes Mitglied über die Aufgabe und die Ergebnisse in der "Vorbereitungsphase". Die anderen Mitglieder machen sich Notizen, fragen nach und finden ggf. noch offene Fragen.

Diese werden dann in einer abschließenden "Plenumrunde" geklärt.
Auch für diese Organisationsform muss man fünf bis sechs Stunden wahrscheinlich einplanen.

Für alle drei Organisationsformen ist ein kleiner Abschlusstest zur Überprüfung des Gelernten sicher hilfreich, weiterhin wird man das Gelernte in Aufgaben vertiefen.