Längenkontraktion.


1.) Strecken in Bewegungsrichtung.

Welche Strecke legt ein schneller "Zug" innerhalb einer Lichtsekunde zurück?

Der blaue Punkt bezeichnet die Stelle, an der sich die Lichtuhr beim Start befunden hat.
Zur Messung der zurückgelegten Strecke, benutzen wir die Lichtuhr im Zug, so wie wir sie von den jeweiligen Bezugssystemen aus sehen.

Bezugssystem :

vom ruhenden System aus betrachtet vom bewegten System aus betrachtet
Vom ruhenden System aus betrachtet, ist der Bahnsteig in Ruhe.
Vom bewegten System aus betrachtet, ist der Zug in Ruhe und in ihm auch die Lichtuhr.
Der Zug bewegt sich mit der Geschwindigkeit v nach rechts, ebenso die Lichtuhr im Zug.
Der Bahnsteig bewegt sich mit der Geschwindigkeit v nach links.
Die Zeit, bis der Lichtpunkt wieder am unteren Rand ankommt, ist Δtr. Die Zeit, bis der Lichtpunkt wieder am unteren Rand ankommt, ist Δtb.
Die zurückgelegte Strecke ist s = v * Δtr Die zurückgelegte Strecke ist s' = v * Δtb

Die Geschwindigkeit v, mit der sich die beiden Bezugssysteme relativ zueinander bewegen, ist für beide Systeme vom Betrag her gleich.

Da die Zeit Δtr größer als Δtb ist (vgl. Seite Zeitdilatation), ist auch die Strecke s größer als die Strecke s'

Dabei gilt für den Zusammenhang zwischen Δtr und Δtb

Zusammenhang der Zeiten

Für die Längen gilt also:

Längen in beiden Bezugssystemen

Da β = v / c wird der Wurzelfaktor um so kleiner, je größer die Geschwindigkeit v wird.
Vom bewegten System aus erscheinen also Längen in der Bewegungsrichtung verkürzt oder kontrahiert. Man spricht von Längenkontraktion.

Ein Beispiel:

Der "Superzug" bewege sich mit 3/4 Lichtgeschwindigkeit. Dann ist β = v / c also 0,75 also β2 = 0,5625.
Damit steht unter der Wurzel 0,4375 und der Wurzelausdruck wird 0,661.

Wenn wir (System Bahnsteig) also sagen, der "Zug" sei s = 100 m weit nach rechts gefahren, dann sagt der Beobachter im Zug, der Bahnsteig hat sich um s' = 66.1 m nach links bewegt.


2.) Strecken quer zur Bewegungsrichtung.

Beachte, dass Strecken quer zur Bewegungsrichtung nicht verkürzt werden.

Wäre dies so, dann würde für einen Beobachter in einem "Superzug", der auf einen Tunnel zurast, das Tunnelportal zu einem engen Nadelöhr schrumpfen, durch das der Zug niemals passen würde!

Ein ruhender Beobachter am Tunneleingang würde dagegen einen auf "Spielzeuggröße" geschrumpften Zug sehen, und hätte keinen Zweifel, dass der "locker durch die Tunnelröhre passt".

Es darf natürlich nicht vom Beobachter abhängen, ob der Zug durch den Tunnel kommt oder nicht!


3.) Weiterführende Seiten.

Relativistischer Flug durch ein Gitter

Relativistischer Flug durch ein Gitter:
(Ute Kraus, Corvin Zahn, Uni Tübingen)

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/relaflug/relaflug.html

Fahrt durch Tübingen

Fast lichtschnell durch die Stadt
- Filmausschnitt aus einer Computersimulation -
(Marc Borchers, Uni Tübingen)

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue0.html


Das Java-Applet auf dieser Seite basiert auf Physlets von Wolfgang Christian. (Davidson College)
Es entstand nach einer Idee von Kevork Spartalian an der Universität von Vermont, wurde jedoch für den Landesbildungsserver Baden-Württemberg von Klaus-Dieter Grüninger überarbeitet.