Stehende Schallwellen mit zwei Randbedingungen:
kundtsches Rohr - zwei freie Enden.


Für die Wiedergabe der Simulationen auf dieser Seite benötigt man die Java-Runtime-Environment.
Wenn Sie diese nicht haben, können Sie sie externer Link hier kostenlos herunterladen.
In den Einstellungen des Browsers muss Javascript aktiviert sein.

 

Eine Plexiglasröhre ist an beiden Seiten offen. In der Röhre befindet sich Korkmehl.
Vor dem einen Ende des Rohrs ist ein Lautsprecher, der von einem Funktionsgenerator angesteuert wird.
Bei ganz bestimmten Frequenzen beobachtet man, dass das Korkmehl an ganz bestimmen Stellen - und an den Enden - kräftig aufgewirbelt wird. (vgl. Film)

Wie kommt es zu diesen Korkmehlwirbeln?

Vom Lautsprecher geht eine Schallwelle in das Rohr hinein (nach rechts). Die Schallwelle wird auch an einem offenen Ende reflektiert.
Die zurücklaufende Welle ist dabei in Phase mit der einlaufenden Welle.
Einlaufende und rücklaufende Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle.

Überall, wo Schwingungsbäuche sind, bewegen sich die Luftmoleküle schnell hin und her und wirbeln daher das Korkmehl auf - wirbelndes Korkmehl zeigt also Schwingungsbäuche an. An den Schwingungsknoten bewegen sich die Luftmoleküle hingegen kaum und das Korkmehl bleibt liegen.

Warum gibt es die Wirbel nur bei ganz bestimmten Frequenzen?

Beim kundtschen Rohr wird die rücklaufende Welle durch das Rohr "zurückgeleitet" und gelangt wieder zum Lautsprecher. Einlaufende und reflektierte Welle haben dabei nahezu gleiche Intensität.

Die rücklaufende Welle wird nun am Lautsprecher (ebenfalls ein offenes Ende) nochmals ohne Phasensprung reflektiert und läuft wiederum nach rechts in das Rohr zurück. Dabei überlagert sie sich aber nun mit der Welle, die der Lautsprecher in diesem Augenblick abstahlt.
Nur wenn diese beiden Wellen gleichphasig sind, kann sich eine stehende Welle nachhaltig ausbilden. Stimmt die Phasenbeziehung nicht, gelingt dies nicht.

Für welche Wellenlängen gibt es eine stehende Welle?

Am linken Ende (Lautsprecher) ist immer ein Schwingungsbauch, weil die Lautsprechermembran die Luftmoleküle stets in kräftige (horizontale) Schwingung versetzt.
Am rechten offenen Ende ist ebenfalls immer ein Schwingungsbauch. Die Luftmoleküle können sich dort horizontal bewegen.
Man erkennt dies deutlich: An beiden Enden des Rohres rieseln Korkmehlteilchen aus dem Rohr (vgl. Film).

Dazwischen können weitere Knotenstellen liegen, wobei zwei Knotenstellen immer einen Abstand von λ / 2 haben. Damit sind z.B. die Schwingungen möglich, die man in der folgenden Darstellung findet:

Skizze Bedingung Bezeichnung
Gruindschwingung L =  1 * λ / 2

(1 Knoten)
Grundschwingung
oder
1. Harmonische
1. Oberschwingung L =  2 * λ / 2

(2 Knoten)
1. Oberschwingung
oder
2. Harmonische
2. Oberschwingung L =  3 * λ / 2

(3 Knoten)
2. Oberschwingung
oder
3. Harmonische
Es ergibt sich immer dann eine stehende Welle im kundtschen Rohr wenn gilt:
(Wobei k die Zahl der Knoten bzw. die Nummer der Harmonischen ist )
Bedingung für stehende Welle

Probiere das in dem Applet aus, die schwarzen springenden Punkte sind die Korkmehlteilchen.
Ein wenig rechnen muss Du allerdings schon noch ;-).
Es gilt c  =  f  * λ

Nach dem Ändern von Frequenzen "Reset" drücken!
Die Aktualisierung dauert evtl. ein paar Sekunden!!

Rohrlänge:   cm Anregungsfrequenz :   Hz   

Fragen und Aufgaben:

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls in Luft wird mit 340 m/s angenommen. Die Rohrlänge ist 100 cm.

  • Wie groß ist dann die Wellenlänge λ bei einer Frequenz von 170 Hz ?
  • Zeige, dass sich dann bei 1,00 m Rohrlänge gerade die Grundfrequenz (1. Harmonische) ergibt.

Überlege nun, bei welchen Frequenzen sich die 2. und 3. Harmonische einstellen müssen.

  • Prüfe mit dem Applet nach, indem Du die richtige Anregungsfrequenz eingibst und "Reset" klickst.

Ändere die Rohrlänge auf 50 cm.

  • Bei welcher Frequenz stellt sich nun die Grundschwingung ein?
  • Bei welchen Frequenzen erhält man die 2. Harmonische?

Langes Rohr, tiefer Ton - kurzes Rohr, hoher Ton.

Das kundtsche Rohr ist Grundlage für jede Art von Blasinstrumenten (z.B. Flöte, Saxofon, Posaune) aber auch für die Orgel.
Beim Abdecken der Löcher, z.B. bei einer Flöte, wird der Ton tiefer, weil sich die wirksame Rohrlänge vergrößert.

Auch bei der Orgel entscheidet die Rohrlänge über den gespielten Ton: die langen Orgelpfeilen erzeugen die tiefen Töne, die kurzen die hohen Töne.

Orgelpfeifen berechnet:

Wie lange müssen die Orgelpfeifen für folgende Töne sein?
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit sei wieder 340 m/s.
Ergänze die Tabelle!

Eine barocke Orgel (Wallfahrtskirche Birenbach)
Ton Intervall Frequenz-
verhältnis
Frequenz Wellenlänge Rohrlänge
c' Prime 1:1 264 Hz    
d Sekunde 9:8 297 Hz    
e Terz 5:4 330 Hz    
f Quarte 4:3 352 Hz    
g Quinte 3:2 396 Hz    
a Sexte 5:3 440 Hz    
h Septime 15:8 495 Hz    
c'' Oktave 2:1 528 Hz    

In der Praxis der Orgelbauer ist es allerdings ein wenig komplizierter, denn eine Orgelpfeile ist kein einfaches kundtsches Rohr!
Wer mehr dazu wissen möchte, findet z.B. externer Link auf dieser Seite bei Wikipedia Antworten.


Diese Seite können Sie in Ihrem Unterricht auch ohne einen Internet-Zugang nutzen:

Sie müssen dazu die gepackte Datei (kundt_offen.zip) herunterladen und in ein Verzeichnis entpacken.
Das Paket enthält die Internet-Seite und alle darauf befindlichen Bilder. Die nötigen Java-Achive sind ebenfalls enthalten.

Ihr Browser muss aber genauso für die Wiedergabe von Javascript und Java eingerichtet sein.

Die Datei herunterladen : kundt_offen.zip ALT="gepackte Datei" BORDER="0" TITLE="gepackte Datei">

Nutzungsbedingungen:

Der Inhalt der Zip-Datei darf auf Einzelrechnern und Schulservern gespeichert werden.
Sie dürfen die Dateien für Unterrichtszwecke an Kolleginnen und Kollegen weitergeben.

Beachten Sie aber bitte unbedingt das Copyright der Autoren.
Sie dürfen den Inhalt der Seite nicht verändern.
Eine Publikation der Seite, in welcher Form auch immer, bedarf der ausdrücklichen Zustimmung.


Physlets am Davidson College

Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA externer Link (Copyright Hinweise)
© Javascript dieses Problems : Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg