Hauptseite Trigonometrie

Die Trigonometrie (in der Schule) beschäftigt sich mit der Bestimmung von Längen und Winkeln. Unsere Schüler kennen bereits die Kongruenzabbildungen (Drehung, Verschiebung sowie Punkt- und Achsenspiegelung). Diese Abbildungen sind "winkeltreu" und "längentreu".

Verzichtet man auf die "Längentreue", kommt man zu den Ähnlichkeitsabbildungen. Diese lassen die Winkelgrößen unverändert. Die "Längentreue" kann durch die "Längenverhältnistreue" ersetzt werden.

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Die Längenverhältnistreue ist (zunächst) die Grundlage der Definitionen für unsere elementaren Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck (Sinus, Kosinus und Tangens)

  Seitenbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck.

  Übungen für die Realschule

Bogenmaß und Winkelmaß

Im Bogenmaß lassen sich Winkel ebenso beschreiben wie mit Winkeln im Gradmaß. Diese Vorgehensweise liefert vor allem in der Sekundarstufe 2 beim Differenzieren und Integrieren viele Vorteile. Unter folgendem Link finden Sie unter anderem eine vertonte Flash-Animation, mit der die wichtigen pi/6-Abschnitte motiviert und sowohl am Kreis, als auch auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden.   Bogenmaß

Definitionserweiterung auf beliebige Winkel

Bei der Definitionserweiterung kommt auf den Einheitskreis eine besondere Rolle zu. Die Koordinaten eines Punktes auf diesem Kreis liefern ab sofort die neue Definition für unsere "neuen" Funktionen   Definitionserweiterung bei trigonometrischen Funktionen.

Trigonometriesche Funktionen im Bogenmaß

Die Definitionserweiterung ermöglicht auch die Anwendung der trigonometrischen Funktionen auf Zahlenwerte (statt Winkeleingaben). Jedem Winkel entspricht eine Bogenlängen am Einheitskreis und umgekehrt (dem Vollwinkel 360° entspricht der Wert 2pi und ein rechter Winkel erhält den Wert 1/2pi)   Winkelangaben im Bogenmaß.

Die Schaubilder der Sinus- Kosinus- und Tangensfunktion

Wie hängen die Schaubilder unserer trigonometrischen Funktionen mit den Definitionen zusammen. Betrachte für den Zusammenhang Schaubild-Einheitskreis die dynamischen GeoGebra-Grafiken

 Schaubilder von Sinus, Kosinus und Tangens.

Darüber hinaus liefert dieses Menü Hinweise zum einfachen Zeichnen von Sinus- und Kosinuskurven  Tipps zum Zeichnen von trigonometrischen Schaubildern sowie ein

 Lernvideo zu einer Beispielfunktion.

Verschiebung und Streckung der Sinusfunktion

Durch Verschiebung und Streckung des Schaubildes der Sinusfunktion lassen sich viele periodische Vorgänge in unserer Alltagswelt beschreiben. Dies führt zur Gleichung der allgemeinen Sinusfunktion. Anhand eines Beispieles wird die Vorgehensweise bei der Ermittlung der Funktionsgleichung zu einem vorgegebenen Schaubild aufgezeigt.   Verschiebung und Streckung des Schaubildes der Sinusfunktion.