Tangentenkonstruktion

Bei der Konstruktion der Kreistangente müssen zwei Fälle unterschieden werden:

        

Fall 1: Gesucht ist die Tangente durch einen Punkt P, der auf der Kreislinie liegt.

Fall 2: Gesucht ist eine Tangente durch einen Punkt P, der nicht auf der Kreislinie liegt.

Bei Fall 2 gibt es wiederum zwei Unterfälle, wobei der erste trivial ist:

Liegt nämlich der Punkt P innerhalb des Kreises gibt es keine Tangente an den Kreis, denn in diesem Fall schneidet jede Gerade durch P den Kreis in genau zwei Punkten. Damit sind alle Geraden durch P Sekanten (Geraden mit genau zwei Kreisschnittpunkten).

Im zweiten Fall sieht es anders aus. Hier ist eine Tangente an einen Punkt außerhalb des Kreises gesucht, wobei der Berührpunkt der Tangente nicht bekannt ist. (Er muss konstruiert werden.) In diesem Fall gibt es unter allen Geraden durch P Sekanten, Passanten (=Geraden ohne Berühr- oder Schnittpunkt mit dem Kreis) sowie genau zwei Tangenten. Diese gilt es zu konstruieren.

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