Extremwertprobleme

Aufgabe:

Ein gut trainierter Sportler sonnt sich an einem Fluss, als er per Handy einen Hilferuf von seiner Freundin erhält. Diese befindet sich am anderen Ufer 1000 Meter flussabwärts. Er möchte möglichst schnell zu ihr gelangen. Der Fluss ist 500 Meter breit und verläuft in diesem Abschnitt gerade. Auf der anderen Seite des Flusses ist ein Weg. Der Sportler kann auf solch einem Weg 300 Meter in einer Minute zurück legen. Schwimmend erreicht er eine Geschwindigkeit von 50 m/Min.

Bestimme die minimale Zeit sowie die Länge der zugehörigen Gesamtstrecke, die unser Held auf dem Weg zu seiner Freundin zurück legt. Vernachlässge zunächst die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses.

Zusatzaufgabe für motivierte Mathematiker/innen: Wiederhole die Rechnung mit einer Strömungsgeschwindigkeit von 0,5 Metern pro Sekunde.

Hinweis: Die hier vorgestellte Lösung beschreibt eine mögliche Vorgehensweise. Sicherlich gibt es mehr oder weniger elegante Alternativen. Gerne veröffentlichen wir diese an dieser Stelle. Schicken sie im Falle ihre Lösung per E-Mail (mit Angabe dieser Seitenadresse) an die Redaktion Mathematik.

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