Ortskurven bei Funktionenscharen
Funktionsuntersuchungen bei Funktionenscharen (Parameterfunktionen)
liefern oft vom Scharparameter abhängige Extrempunkte und/oder Wendepunkte.
Variiert man den Wert des Parmeters, so ändert sich meist auch die Lage des
betrachteten Punktes.
Typische Fragestellungen zielen auf die Bestimmung der Funktion dieser entsprechnenden "Bahn" - der Ortskurve der Extrempunkte (bzw. Wendepunkte).
Bei der Bestimmung der Ortskurve benötigt man die Koordinaten des entsprechenden Extrempunktes (bzw. Wendepunktes). Sowohl die x- als auch die y-Koordinate sollten vom Scharparameter abhängig sein. Das weitere Vorgehen vollzieht sich in zwei Schritten:
- Löse die x-Koorinate (als Gleichung betrachtet) nach dem Parameter
auf.
- Setze den so erhaltenen Term für den Parameter in die y-Koordinate (ebenfalls als Gleichung betrachtet) ein.
Somit erhält man für die y-Koordinate eine Gleichung, die sich auch als
Funktionsgleichung lesen lässt - sie beschreibt die Ortskurve des
entsprechenden Punktes. Die genaue Vorgehensweise wird 
hier 
beispielhaft anhand einer der nachfolgenden
Funktionen beschrieben.
Die Nachfolgende Animation veranschaulicht ihre Lage.
Hinweise zur Animation:
- Beachte, dass der erste Aufruf der Animationen etwas Zeit in Anspruch nimmt. (Du benötigst zur Anzeige Java 1.4.2 oder höher.)
- Wähle eine Funktion und variiere mit dem Schieberegler (k) den Wert des Scharparameters. Verfolge die Bahn des entsprechenden (grünen) Punktes.
- Durch einen Rechtsklick auf den grünen Punkt, lässt sich die Ortskurve über die Auswahl "Spur an" aufzeichnen. Hierzu muss anschließend der Wert des Scharparameters verändert werden.
- Mit Hilfe des Schaubildes der Ableitungsfunktion lässt sich die Lage des Hochpunktes/Wendepunktes verifizieren.
- Die Animation lässt sich mit dem hellblauen Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten.
