Von der Sekantensteigung zur ersten Ableitung
Mit Hilfe des Differenzenquotienten lässt sich die Steigung einer (durch
zwei Punkte festgelegten) Geraden mathematisch beschreiben. Falls die Gerade
über Punkte auf dem Schaubild einer Funktion vorgegeben wird, muss der
"Hochwert" des Steigungsdreiecks durch die Differenz der entsprechenden
Funktionswerte bestimmt werden. In der so genannten "h-Methode" erhält man
auf diese Weise den Ausdruck f(x0+h)-f(x0). Die zweite
Differenz im Nenner des Differenzenquotienten ergibt sich durch Subtraktion
der jeweiligen x-Werte. Bei der h-Methode ist das stets der Wert von
h.
Hinweise zur Animation:
- Mit dem blauen Symbol oben rechts auf der Zeichenfläche kann die Konstrunktion in den Anfangszustand zurückgestellt werden.
- Die Werte von x0 und h lassen sich mit den beiden Schiebereglern verändern.
- Mit einem Rechtsklick auf das Schaubild, kann der Funktionsterm (über
"Eigenschaften") verändert werden. Beachten sie hierzu die Syntax von
Geogebra (siehe
Hinweise zur Funktionseingabe bei GeoGebra).
