- Lernumgebung zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen
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Lernumgebung zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen

Eine hilfreiche Lösungsstrategie

Bei der Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen (NB) solltest du auf eine bewährte Lösungsstrategie in 6 Schritten zurück greifen. Wir stellen diese Schritte vor und rechnen damit exemplarisch eine Beispielaufgabe. Zu dieser Aufgabe liegt eine animierte Skizze vor.

Skizze Beispielaufgabe

   Zur Lösungsstrategie in 6 Schritten
   Zur Beispielaufgabe mit Animation

Das Kästchenproblem

Eine "klassische" Problemstellung mit Nebenbedingungen ist die Herstellung eines Kästchens aus einem rechteckigen Karton, indem an den Ecken jeweils gleiche Quadrate ausgeschnitten und anschließend die überstehenden Teile nach oben geklappt werden.

Diese Problemstellung eignet sich gut zur handlungsorientierten Einführung in das Thema. Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst versuchen, nach den gegebenen Regeln aus einem DIN A4-Bogen eine Schachtel zu basteln. Wer die Schachtel mit dem größten Volumen herstellt, hat gewonnen.

Nur die wenigsten Schüler werden mathematisch vorgehen und stattdessen "einfach losbasteln". Manch ein Schüler entdeckt erst beim Basteln, dass sich die "optimale Einschnitttiefe" mathematisch bestimmen lässt.

Skizze Kiste

Wir empfehlen dazu ein gut verständliches Youtube-Video, bei dem nach der oben empfohlenen Lösungsstrategie vorgegangen wird.

    Zum Youtube-Video

Umfangreiche Lernumgebung zum Thema "schnellste Verbindung"

Ein Schwimmer möchte in möglichst kurzer Zeit von einem Punkt A zu einem Punkt Z gelangen. Dabei muss er einen Fluss durchschwimmen, um anschließend auf der anderen Seite auf einer zum Fluss parallelen Straße laufen zu können. Hierbei sind die Geschwindigkeiten beim Schwimmen und beim Laufen gegeben.

Welchen Punkt am anderen Ufer sollte er anpeilen, um möglichst schnell zum Ziel zu gelangen?
Was ändert sich, wenn man eine Fließgeschwindigkeit des Flusses berücksichtigen muss?

Skizze Kiste

Die Lernumgebung beinhaltet neben der ausführlichen Fragestellung eine animierte Skizze, an der sich viele Besonderheiten zum Thema herausarbeiten lassen. Außerdem findest du hier einer ausführliche Musterlösung.

Eine Vielzahl unterschiedlicher Fragestellungen sollen hierbei zum Nachdenken anregen.

   Zur Lernumgebung "schnellste Verbindung"

Lernvideo mit weiterer Aufgabe zum Typ "schnellste Verbindung zwischen zwei Punkten"

Skizze Beispielaufgabe

Ein Motorradfahrer fährt in einer ebenen Wüste mit konstant 60 km/h. Auf einer nahe gelegenen Straße kann er konstant 100 km/h fahren. Gesucht ist die schnellste Verbindung zwischen einem Wüstenpunkt O und einem Punkt B auf der Straße. (Siehe Nr. 8 im     Selbsttest unten).

Zu dieser Grundaufgabe gibt es drei Teilaufgaben, die im Lernvideo ausführlich gelöst werden.

Beachte, dass bei diesem Aufgabentyp nicht der Weg, sondern die Zeit minimiert werden muss. Hierzu sind grundlegende Physikkenntnisse erforderlich (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, Auflösung des zugehörigen Zeit-Geschwindigkeits-Gesetzes nach der Zeit und nach dem zurück gelegeten Wegstück).

    Zum Youtube-Video

Selbsttest Extremwertprobleme mit Nebenbedinungen

Das Übungsblatt beinhaltet acht Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsstufen mit Lösungen.

Bei der letzten Aufgabe des Selbsttests handelt es sich um das Problem "schnellste Verbindung". Hier könnte die Vorgehensweise in der    hier vorgestellte Lernumgebung hilfreiche Erkenntnisse liefern.
Eine ausführliche Lösung wird im obigen     Youtube-Video vorgestellt.

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