Abstand Punkt-Gerade
Zum Verständnis der hier vorgestellten Lösung benötigen Sie Kenntnisse über Vektoren und deren Länge, Skalarprodukt, Ebenen als Koordinatengleichung sowie den Schnitt einer Ebene mit einer Geraden.
Zu den Grundaufgaben der analytischen Geometrie zählt auch die Berechnung
des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden.
Hierbei kommt man nicht umhin, zunächst eine Gleichung für eine
Hilfsebene zu bestimmen. Mit deren Hilfe wird anschließend der Punkt mit
kürzestem Abstand auf der Geraden berechnet. Erst dann lässt sich der
Abstand bestimmen.
Im folgenden Dokument wird die Vorgehensweise beschrieben. (Beachten Sie die Verstandnisfragen zum Text unterhalb des Downloads.)/p>
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Verständnisfragen zur Abstandsberechnung Punkt-Geraden:
- Warum wird Im ersten Schritt wird das Skalarprodukt verwendet?
- Welche gemeinsame Eigenschaft besitzten die Punkte der Hilfsebene?
- Wie gelangt man mit Hilfe der Gleichung der HIlfsebene zu den Koordinaten des Punktes mit minimalem Abstand zur Geraden?
- Beschreibe die Vorgehensweise bei der Lösung dieses Abstand-Problems kurz in eigenen Worten.
