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Laden eines Kondensators

Laden eines Kondensators


Arbeite diese Seite Punkt für Punkt durch.
Nur wer alle Punkte wirklich durchdacht hat, hat alles verstanden.
Frage bei Problemen ruhig bei Deinem Lehrer nach.

A) Grundidee einer Simulationsrechnung.


1) Irgendwo muss man anfangen!

Animation: Kondensatorladung

Ein Kondensator C ist über einen Widerstand R an einer Spannungsquelle Uq angeschlossen.

Zu Beginn des Ladevorgangs sei der Kondensator ungeladen, die Spannung an seinen Platten Uc ist also null.

Im Verlauf des Ladevorgange wächst die Ladungesmenge Q auf den Kondensatorplatten - und damit die Spannung Uc an den Platten - immer mehr an.


2) Wie geht das ?

Wie schnell der Kondensator geladen wird, hängt sicher von seiner Kapazität C und der Größe des Widerstand R ab.

Aber wie ?

Diese Frage wollen wir zu lösen versuchen.

Fragezeichen

3) Um die Ecke gedacht ...

Die Anordnung und das Zusammenspiel der einzelnen Elemente im Stromkreis kann man auch anders betrachten.

Animation: Ersatzschaltung

Versuche die Idee der nebenstehenden Animation mit eigenen Worten auszudrücken.

Wie wirken Kondensator und Quelle zusammen?

Welche Spannungen treten auf?

Wie verändern sie sich im Laufe des Ladevorgangs?


Ein Beispiel:

der Kondensator möge eine Kapazität C von 10,0 Mikrofarad haben, der Widerstand R habe den Wert 1000 Ohm. Die Spannung der Quelle betrage Uq=10 V.
Wir betrachten ein Zeitintervall von 1 ms.


4) Die Startbedingungen ...

Welchen Betrag haben folgende Größen, bevor der Schalter geschlossen wird?

  • Die Spannung der Quelle Uq
  • die Stromstärke I
  • die Ladung auf den Kondensatorplatten Q
  • die Spannung an den Kondensatorplatten Uc
  • die wirksame Gesamtspannung?



5) Schrittweise geht's voran ......

Sicher hast Du gemerkt, dass sich all diese Größen im Laufe der Zeit verändern!
Wenn wir beschreiben wollen, wie sich der Kondensator lädt, hilft nur eine "Politik der kleinen Schritte" weiter!

Dabei gehen wir davon aus, dass sich während eines kleinen Zeitintervalls dt die Größen nicht sehr stark ändern.

Berechne folgende Größen:

  • die wirksame Spannung Uges ganz am Anfang ist .......
  • damit ist die Stromstärke während der 1. Millisekunde I=........
  • durch diese Stromstärke fließt in der 1. Millisekunde (Zeitintervall dt)
    die Ladung dQ=I*dt=..... auf den Kondensator.
  • am Ende des Zeitintervalls dt ist also Q=.....
  • dadurch ist die Spannung an den Kondensatorplatten Uc am Ende des Zeitintervalls .......
  • die wirksame Gesamtspannung Uges am Ende des Zeitintervalls ist ......



6) Einer geht noch !

Die wirksame Ausgangsspannung am Ende der 1. Millisekunde soll nun Ausgangspunkt für den Ladevorgang in der 2. Millisekunde sein.
( Du bist sicher auch auf Uges=9,0 V gekommen ! )

Berechen alle Werte aus 5) neu für das Zeitintervall von der 1. bis 2. Millisekunde.

=> Wie es dann weitergeht, dürfte jetzt klar sein:

die Gesamtspannung am Ende eines Zeitintervalls ist immer der Ausgangspunkt für die Berechnung des nächsten Wertesatzes!
Die Rechnung wird also immer in derselben Art, nur jedesmal mit anderen Werten durchgeführt.
Es wird also praktisch eine "Rechenschleife" durchlaufen, man nennt so eine Rechnung eine "Iterationsrechnung".

Diese können wir durchführen bis der Kondensator ganz geladen ist
- oder wir keine Lust mehr haben .....


7) Routineaufgaben sind etwas für den Computer!

Für stets wiederkehrende, gleiche Rechenaufgaben sind wir uns zu schade!
Das kann der Computer besser und schneller und wir nutzen unsere Köpfe lieber für's Denken!

Man kann die oben entwickelte Idee prima in einem Modellbildungssystem einmal simulieren.
Man kann das Ganze aber auch mit einem Delphi-Programm ausprobieren, das hier heruntergeladen werden kann.
Das folgende Bild zeigt einen Screenshot aus dem Programm

Screenshot des Programms

Lade hier das Programm "Kondensator" herunter und arbeite damit.


B) Arbeiten mit dem Kondensatorprogramm.


1) Belasse zunächst die voreingestellten Werte.

Bleibe bei "Laden" und klicke "schrittweise"

  • Stimmen die ersten beiden angezeigten Wertesätze mit Deinen Ergebnissen überein?

  • Nach welcher Zeit ist der Kondensator gerade halb geladen, d.h. wann ist Uc gerade die Hälfte der Ladespannung?

  • Wann ist der Kondensator "voll"?

  • Kennst Du ähnliche Abhängigkeiten bereits aus anderen Bereichen der Physik, der Biologie, der Mathematik?

  • Was ändert sich, wenn man das Zeitintervall dt anders wählt?
    (z.B 5 ms oder 10 ms)
    -> Wie sollte man dt also wählen um den realen Vorgang möglichst gut zu simulieren?



2) Die Kapazität und der Widerstand werden geändert.

Versuche auch andere Kapazitätswerte und Widerstände.
Notiere wie sich dabei jeweils die Zeiten bis zum Erreichen der halben Ladespannung verändern.


Welche Proportionalitäten lassen sich vermuten?


3) Auch Entladen geht!

  • Welche Startbedingungen gibt es wohl beim Entladen? (Punkt A4 von oben)

  • Wie lauten die Rechengleichungen, die der Computer benutzt, wohl hier?

  • Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es beim Lade- und Entladevorgang?

  • Welche Gemeinsamkeiten hat der Entladevorgang mit dem Zerfall von Atomkernen, den Du aus Klasse 10 kennst?

4) Darf es noch etwas mehr Theorie sein?
Wenn Du den neuen Dorn-Bader als Physikbuch hast, sieh' Dir doch mal die Seite 24 und 25 an!
Ich bin sicher, der Gedankengang wird dir vertraut vorkommen!
Etwas mathematisch exakter ist der Exkurs auf S. 25

C) Grau ist alle Theorie!

Wir sollten unsere Überlegungen auch einmal in einem Experiment nachprüfen.
Führe den Versuch 1 von S. 24 aus.

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