Grundlagen:

Die magnetische Kraft auf ein geladenes Teilchen (mit der Ladung q), das sich mit der Geschwindigkeit bewegt

in einem Magnetfeld ist

Die magnetische Kraft ist sowohl zu der Teilchengeschwindigkeitals auch zum Magnetfeld senkrecht,

Die Leistung, die die magnetische Kraft erbringt ist

Daher ändert die magnetische Kraft die Bewegungsenergie des geladenen Teilchens nicht,

sie ändert nur die Richtung, nicht jedoch den Betrag der Geschwindigkeit des geladenen Teilchens.

Sonderfall:

Wenn der Geschwindigkeitsvektor in Richtung des Magnetfeldes zeigt,

dann wirkt keine Kraft auf das geladene Teilchen.

Komponentenzerlegung:

Für ein geladenes Teilchen, das sich in einem homogenen Magnetfeld bewegt,

kann man die Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen,

ist eine Komponente der Geschwindigkeit in Richtung B-Feld, die sich nicht ändert.

Das Teilchen bewegt sich in Richtung gleichförmig weiter, während es sich gleichzeitig in einer Ebene, die durch undaufgespannt wird, auf einer Kreisbahn bewegt.

Die resultierende Bahnkurve ist eine Spiralbahn deren Achse in Richtungzeigt.

Es gilt :, wobei R der Radius des Kreises ist.

daher ist der Impuls

und die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung ist

Diese ist unabhängig von der Geschwindigkeit des geladenen Teilchens !!

( ist die Zyklotron Frequenz)

Die Tatsache, dass die Zyklotron Frequenz konstant ist, führte zu einer Apparartur, die man Zyklotron nennt.

Dieses Java-Applet läßt sie mit einem Zyklotron spielen.

Dies ist ein Blick von oben auf ein Zyklotron in dem Teilchen umlaufen.

Klicken Sie hier Zyklotron um das Photo eines echten Zyklotrons zu sehen.

Aufbau:

• Die beiden hohlen Halbdosen (am geraden Ende offen) sind aus Kupferblech gefertigt.
• An diese Halbdosen wird eine Wechselspannung angelegt, zwischen den Dosen entsteht ein elektrisches Wechselfeld.
• Die Halbdosen befinden sich in einem Magnetfeld, dessen Richtung in die Bildschirmebene hineinzeigt.

der erste Halbkreis...

• Nehmen wir an, ein Proton starte an dem blauen Punkt ungefähr in der Mitte des Zyklotrons.
• Zunächst läuft es auf eine negativ geladene Halbschale zu.
• Es wird in Richtung auf diese Halbschale hin beschleunigt und dringt danach in die Halbschale ein.
• Wenn es einmal in der Halbschale ist, wird es gegen die elektrischen Felder durch die Kupferwände der Halbschale abgeschirmt.
• Das Magnetfeld wird jedoch nicht durch die Kupferbleche abgeschirmt, daher durchläuft das Proton einen Halbkreis.

zurück zum Spalt....

• Nehmen wir an, dass in dem Augenblick, in dem das Proton aus der ersten Halbschale in den Spalt tritt, die Beschleunigungsspannung ihre Polung ändert.
• Also läuft das Proton wieder auf eine negativ geladene Halbschale zu und wird beschleunigt.

Da das auf dem Kreis umlaufende Proton sich immer "im Takt" mit der Wechselspannung bewegt, setzt sich dieser Vorgang fort bis das Proton den Rand der Halbschalen erreicht hat.

Die Synchronisation:

• Die Frequenz der an die Halbschalen angelegten elektrischen Wechselspannung muß zur Zyklotronfrequenz passen.
• Wenn der Spalt zwischen den beiden Halbschalen sehr klein ist, sind die beiden Frequenzen gleich groß.

Was passiert aber, wenn der Spalt nicht klein ist?

Dann wird man die Frequenz der elektrischen Wechselspannung anpassen müssen.

Tragen Sie den Wert des Frequenzverhältnisses (Wechselspannungsfrequenz / Zyklotronfrequenz) in das Textfeld ein.
( Vergessen Sie nicht die EINGABETASTE zu drücken, nachdem Sie das Frequenzverhältnis geändert haben.)

• Klicken Sie auf den roten Punkt in der Nähe der Wechselspannungsquelle um den Betrag der Wechselspannung zu ändern.
  
  
• Klicken Sie "Start" um die Animation zu starten,
  
  
• Mit der rechten Maustaste unterbrechen Sie die Animation und setzen sie wieder fort.
  
  
• Die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens wird durch den gelben Pfeil dargestellt.
  
  
• Die Kraft, die auf das geladenen Teilchen wirkt, zeigt der rote Pfeil an.
  
  
• Die Teilkomponenten der Geschwindigkeit werden rechts angezeigt.
  
  
• Ein Klicken auf Clear löscht die Bahnkurve.
  
  
• Ein Klicken auf Reset stellt die Vorgabewerte ein.

Bei einem Elektron ist die Ladungsmenge : , die Masse ,

Wenn die Energie des Elektrons 1eV beträgt (es hat eine Spannungsdifferenz von 1V durchlaufen)

und das Magnetfeld betrage 1T(Tesla),

dann ist die Zyklotronfrequenz (die ist riesig!)

und die Geschwindigkeit des Elektrons( es bewegt sich so schell!)

wenn die Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld orientiert ist, ist der Radius der Kreisbahn

( der ist ja so klein!)

Wenn die Geschwindigkeit eine kleine Teilkomponente in Richtung des Magnetfeldes hat (sagen wir mal 1%),

dann bewegt sich das Elektron in Richtung des Magnetfeldes mit

Versuchen Sie sich vorzustellen, wie sich das Elektron unter den oben genannten Bedingungen bewegt!

Ihre Anregungen sind sehr willkommen! Klicken Sie hier hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

Author¡GFu-Kwun Hwang, Dept. of physics, National Taiwan Normal University

( Deutsche Version: Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg, 2002 )