Symmetrie_Kreise
Author: Andreas Brinken

Die Winkelhalbierenden der Außenwinkel stehen senkrecht auf den 
entsprechenden Winkelhalbierenden der Innenwinkel.

In- und Ankreismittelpunkt liegen mit den Berührpunkten auf einem 
Thaleskreis.

\mbox{Die Stecke } \overline {IA_c} \mbox{ ist Durchmesser des Thaleskreises.}

\mbox{Mittelparallele eine Steifenschar.}

\mbox{Damit teilt }m_c \mbox{die Strecke } \overline {X_c Y_c} \mbox{ genau in der Mitte. Q. e. d.}

\mbox{Die zu c orthogonalen Geraden durch I und }A_c \mbox{ bilden mit } m_c \mbox{als}

m_c

Tipp 3

Tipp 4

Tipp 5

Tipp 1

Tipp 2

genau in der Mitte teilt.

\mbox{Zeige, dass }M_{\overline{AB}}  \mbox{ die Berührpunkte }X_c \mbox{ und }Y_c 

M_{\overline{AB}}

Die Seite c ist Sehne des Thaleskreise, daher geht die 
Mittelsenkrechte durch dessen Mittelpunkt.

A = (0.10063110443275747, 2.1313475855474353)
B = (6.459059366287698, 1.7343028436503207)
C = (-0.37039217390764057, 4.664430567166473)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d, e = AngularBisector(c, b)
f, g = AngularBisector(a, c)
A_c = Intersect(d, f)
I = Intersect(e, g)
h = AngularBisector(A, C, B)
k = Circle(A_c, B, A)
α = Angle(I, B, A_c)
β = Angle(A_c, A, I)
i = OrthogonalLine(I, c)
j = OrthogonalLine(A_c, c)
M_{AB} = Midpoint(c)
m_c = OrthogonalLine(M_{AB}, c)
E = Midpoint(I, A_c)
X_c = Intersect(i, c)
Y_c = Intersect(j, c)
m = Segment(A, B)
p = Circle(I, X_c)
q = Circle(A_c, Y_c)
AA1 = (-0.92, 7.0200000000000005)
MM1_1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
n = Segment(AA1, EE1)
MM1 = Point(n)
r = Segment(AA1, MM1_1)
s = Segment(MM1_1, EE1)
t = Line(A, B)
c_1 = Circle(B, Y_c)
d_1 = Circle(A, X_c)
D = Intersect(d_1, t, 2)
F = Intersect(c_1, t, 2)
γ = Angle(C, A, D)
δ = Angle(F, B, C)
AA2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
MM2_1: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 3, y(AA1))
a_1 = Segment(AA2, EE2)
MM2 = Point(a_1)
b_1 = Segment(AA2, MM2_1)
e_1 = Segment(MM2_1, EE2)
AA3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 5, y(AA1))
f_1 = Segment(AA3, EE3)
G = Midpoint(f_1)
MM3 = Point(f_1)
g_1 = Segment(AA3, G)
h_1 = Segment(G, EE3)
d_{Th} = Segment(I, A_c)
AA4: (x(AA1) + 6, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 7, y(AA1))
i_1 = Segment(AA4, EE4)
MM4 = Point(i_1)
J = Midpoint(i_1)
j_1 = Segment(AA4, J)
k_1 = Segment(J, EE4)
AA5: (x(AA1) + 8, y(AA1))
EE5: (x(AA1) + 9, y(AA1))
l_1 = Segment(AA5, EE5)
H = Midpoint(l_1)
MM5 = Point(l_1)
m_1 = Segment(AA5, H)
n_1 = Segment(H, EE5)
p_1 = Segment(X_c, M_{AB})
q_1 = Segment(M_{AB}, Y_c)
K = Midpoint(M_{AB}, E)