smtheo
Author: Andreas Brinken

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 4

Tipp 5

Tipp 6

Beginne mit dem Dreieck und der Winkelhalbierenden.

Trage die Seite b von A aus auf die Verlängerung der Seite c ab.

b

Weise nach, dass auf diese Art eine Strahlensatzfigur entstanden ist.

Die grünen Winkel bei Q und C sind als Basiswinkel gleich groß.
Zusammen ergeben sie mit dem Nebenwinkel von α den Wert 180°.
(Winkelsumme im Dreieck.)

2 \cdot '' grün''+(180°-α)=180° \; oder

 ''grün'' =  \frac{ α }{ 2} 

 \frac{ b }{ c} = \frac{ s_1 }{ s_2} 

q.e.d.

Die grünen Winkel bei A und Q sind somit Stufenwinkel. Damit sind 

die  \; Strecken  \; \overline {AP} \; und \;  \overline {QC} \;  parallel.  

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

AA1 = (-2.7271312463710147, 6.492658647484473)
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1), y(AA1) - 0.4)
AA3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
AA4: (x(AA3), y(AA3) - 0.4)
EE3: (x(AA3) + 1, y(AA1))
EE4: (x(AA3) + 1, y(AA1) - 0.4)
EE2: (x(AA1) + 1, y(AA1) - 0.4)
ss1 = Segment(AA1, EE1)
ss2 = Segment(AA2, EE2)
ss3 = Segment(AA3, EE3)
ss4 = Segment(AA4, EE4)
MM1 = Point(ss1)
MM2 = Point(ss2)
MM3 = Point(ss3)
MM4 = Point(ss4)
MP1 = Midpoint(ss1)
MP2 = Midpoint(ss2)
MP3 = Midpoint(ss3)
MP4 = Midpoint(ss4)
aa1 = Segment(AA1, MP1)
aa2 = Segment(AA2, MP2)
aa3 = Segment(AA3, MP3)
aa4 = Segment(AA4, MP4)
bb1 = Segment(MP1, EE1)
bb2 = Segment(MP2, EE2)
bb3 = Segment(MP3, EE3)
bb4 = Segment(MP4, EE4)
Anker1: (x(AA1), y(AA1) - 2)
Winkel_α = 1.1 (slider from 0 to 3.14, step 0.1)
AA5: (x(AA1) + 7, y(AA1))
EE5: (x(AA5) + 1, y(AA1))
ss5 = Segment(AA5, EE5)
MP5 = Midpoint(ss5)
aa5 = Segment(AA5, MP5)
bb5 = Segment(MP5, EE5)
MM5 = Point(ss5)
AA6: (x(AA5), y(AA5) - 0.4)
EE6: (x(AA6) + 1, y(AA6))
ss6 = Segment(AA6, EE6)
MP6 = Midpoint(ss6)
aa6 = Segment(AA6, MP6)
bb6 = Segment(MP6, EE6)
MM6 = Point(ss6)
B = (7.611565743556295, -1.5368877457078016)
A = (1.4450840363661484, -2.2191367856522426)
A' = Rotate(B, Winkel_α, A)
α_1 = Angle(B, A, A')
a = Line(A, B)
b_2 = Line(A, A')
C = Point(b_2)
poly1, c_1, b_1, a_1 = Polygon(A, B, C)
d = Line(B, C)
e = AngularBisector(B, A, C)
P = Intersect(b_1, e)
f = Ray(A, P)
g = Circle(A, C)
Q = Intersect(g, a, 1)
h = Segment(Q, C)
β = Angle(A, Q, C)
γ = Angle(Q, C, A)
δ = Angle(B, A, P)
s_1 = Segment(P, C)
s_2 = Segment(B, P)
c = Segment(B, A)
b = Segment(A, Q)
i = Segment(A, C)
D = Midpoint(i)