smtheo
Author: Andreas Brinken

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 4

Tipp 5

Tipp 6

Die Höhen stehen senkrecht auf den zugehörigen Dreiecksseiten.

Es ergeben sich drei Rechtecke.

Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Mittelpunkt des 
Feuerbachkreises.
Mit der Umkehrung des Thalessatzes folgt, dass auch die 
Höhenfußpunkte auf dem Feuerbachkreis liegen müssen.

Die Strecken zwischen zwei Euler-Punkten sind Mittelparallelen,
ebenso wie die Stecken zwischen zwei Seitenmittelpunkten.

Die Ecken A, B, C gehen bei einer zentrischen Streckung mit 
dem Faktor 0,5 am Höhenschnittpunkt H auf die Euler-Punkte über.
Damit ist der Feuerbachkreis der ''an H gestreckte Umkreis'' und M
liegt genau in der Mitte zwischen Umkreismittelpunkt U und H.

Rechtecke besitzen einen Umkreis. 

AA1 = (-2.7271312463710147, 6.492658647484473)
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1), y(AA1) - 0.4)
AA3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
AA4: (x(AA3), y(AA3) - 0.4)
EE3: (x(AA3) + 1, y(AA1))
EE4: (x(AA3) + 1, y(AA1) - 0.4)
EE2: (x(AA1) + 1, y(AA1) - 0.4)
ss1 = Segment(AA1, EE1)
ss2 = Segment(AA2, EE2)
ss3 = Segment(AA3, EE3)
ss4 = Segment(AA4, EE4)
MM1 = Point(ss1)
MM2 = Point(ss2)
MM3 = Point(ss3)
MM4 = Point(ss4)
MP1 = Midpoint(ss1)
MP2 = Midpoint(ss2)
MP3 = Midpoint(ss3)
MP4 = Midpoint(ss4)
aa1 = Segment(AA1, MP1)
aa2 = Segment(AA2, MP2)
aa3 = Segment(AA3, MP3)
aa4 = Segment(AA4, MP4)
bb1 = Segment(MP1, EE1)
bb2 = Segment(MP2, EE2)
bb3 = Segment(MP3, EE3)
bb4 = Segment(MP4, EE4)
Anker1: (x(AA1), y(AA1) - 2)
a = 8 (slider from 0 to 9, step 0.1)
b = 7 (slider from 0 to 9, step 0.1)
c = 9 (slider from 0 to 9, step 0.1)
A = (-3.0682557663432353, -4.3708452962462525)
d = Circle(A, a)
B = Point(d)
e = Circle(B, b)
f = Circle(A, c)
C = Intersect(e, f, 2)
ABC, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
hc = OrthogonalLine(C, c_1)
hb = OrthogonalLine(B, b_1)
ha = OrthogonalLine(A, a_1)
aa = Line(C, B)
cc = Line(B, A)
bb = Line(C, A)
H_c = Intersect(hc, cc)
H_b = Intersect(hb, bb)
H_a = Intersect(aa, ha)
H = Intersect(ha, hb)
M_c = Midpoint(c_1)
M_b = Midpoint(b_1)
M_a = Midpoint(a_1)
Feuerbachkreis = Circle(M_b, M_c, H_c)
E_C = Intersect(Feuerbachkreis, hc, 2)
E_B = Midpoint(H, B)
E_A = Midpoint(A, H)
h = Segment(H_a, A)
i = Segment(H_b, B)
j = Segment(H_c, C)
k = Segment(A, H)
l = Segment(H, B)
m = Segment(C, H)
n = Segment(C, H)
p = Segment(A, H)
q = Segment(B, H)
r = Segment(C, H)
s = Segment(B, H)
t = Segment(H, A)
AA5: (x(AA1) + 7, y(AA1))
EE5: (x(AA5) + 1, y(AA1))
ss5 = Segment(AA5, EE5)
MP5 = Midpoint(ss5)
aa5 = Segment(AA5, MP5)
bb5 = Segment(MP5, EE5)
MM5 = Point(ss5)
AA6: (x(AA5), y(AA5) - 0.4)
EE6: (x(AA6) + 1, y(AA6))
ss6 = Segment(AA6, EE6)
MP6 = Midpoint(ss6)
aa6 = Segment(AA6, MP6)
bb6 = Segment(MP6, EE6)
MM6 = Point(ss6)
α = Angle(B, H_c, C)
β = Angle(A, H_a, B)
γ = Angle(A, H_b, B)
e_ac = Segment(E_A, E_C)
e_ab = Segment(E_B, E_A)
e_bc = Segment(E_B, E_C)
m_bc = Segment(M_b, M_c)
m_ac = Segment(M_c, M_a)
m_ab = Segment(M_a, M_b)
Rechteck1, m_b, e_a, e_b, m_a = Polygon(M_b, E_A, E_B, M_a)
Rechteck3, m_1, e_c, e_1, m_c = Polygon(M_b, E_C, E_B, M_c)
Rechteck2, e_2, m_2, m_3, e_3 = Polygon(E_A, M_c, M_a, E_C)
g = Segment(E_A, M_a)
a1 = Segment(M_c, E_C)
b1 = Segment(E_B, M_b)
M = Intersect(b1, g)
c1 = Circle(A, C, B)
d1 = OrthogonalLine(M_b, b_1)
e1 = OrthogonalLine(M_a, a_1)
U = Intersect(d1, e1)
u = Vector(C, E_C)
v = Vector(A, E_A)
w = Vector(B, E_B)
z = Vector(U, M)
Eulerdreieck, e_4, e_5, e_6 = Polygon(E_A, E_B, E_C)