Lösung

Weitere Rechnung

Lösung (Teil 1)

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Weise nach, dass die vier Dreiecke kongruent sind.

Arithmetischer Beweis 1

Aufgrund der Winkelsumme 
im Dreieck ABC und dem rechten
Winkel bei B, entspricht der Winkel 
α_1 (bei B) dem Winkel α (bei A).

Lösung (Teil 2)

Aus dem Kongruenzsatz Sww  
(oder wsw) folgt die Kongruenz
der vier Dreiecke.

Drücke die Fläche des inneren Quadrats auf zwei verschiedene
Arten aus.

1. Möglichkeit

\mbox{Fläche}=(b-a)^2

2. Möglichkeit

\mbox{Fläche}=c^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

Setze die beiden Gleichungen gleich und vereinfache.

(b-a)^2=c^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

b^2-2\cdot a \cdot b+a^2=c^2 - 2 \cdot a \cdot b

a^2+b^2=c^2 

A = (0.9650795416778563, -0.09334935830864156)
B = (5.313448048770615, -0.24503663181187774)
a_2 = Segment(A, B)
c_5 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_5)
rwDreieck, c_6, a, b = Polygon(A, B, C)
γ = Angle(A, C, B)
AA1 = (-2.5490089611471056, 7.010671284092901)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
Lösung11 = false
cQuadrat, c, c_2, c_3, c_4, D, E = Polygon(A, B, 4)
c_7 = Line(B, C)
d = Line(D, b)
e = Line(E, c_7)
F = Intersect(d, e)
G = Intersect(c_7, d)
H = Intersect(e, b)
baQuadrat, r_0, r_1, r_2, r_3 = Polygon(H, C, G, F)
rwDreieck2, e_1, d_1, f = Polygon(D, F, E)
rwDreieck1, d_2, b_1, g = Polygon(B, G, D)
rwDreieck3, e_2, a_1, h = Polygon(A, H, E)
i = Segment(G, D)
j = Segment(F, E)
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
α_2 = Angle(B, G, D)
β_1 = Angle(D, F, E)
δ = Angle(E, H, A)
ε = Angle(D, B, A)
ζ = Angle(B, A, E)
η = Angle(A, E, D)
θ = Angle(E, D, B)
α = Angle(B, A, C)
α_1 = Angle(D, B, C)
β = Angle(C, B, A)
Lösung12 = false
Lösung21 = false
Lösung22 = false