Lösung

Weitere Rechnung

Lösung (Teil 1)

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Lösung (Teil 2)

1. Möglichkeit

2. Möglichkeit

a^2+b^2=c^2 

Weise nach, dass das innere (rote) Viereck ein Quadrat ist.

Aufgrund des Kongruentsatzes sss sind die vier (äußeren) Dreiecke
kongruent.

Arithmetischer Beweis 2

Aus der Winkelsumme im 
Dreieck ABC ergibt sich:
α+β=90°. Da bei A ein ge-
streckter Winkel (180°) liegt,
verbleiben für den Winkel im
roten Viereck genau 90°.

Der Beweis verläuft anlalog 
für die anderen drei Winkel 
des Quadrats.

a

b

\mbox{Fläche}=(a+b)^2

Drücke die Fläche des äußeren Quadrats auf drei verschiedene
Arten aus. (Benutze dabei auch die untere Skizze.)

\mbox{Fläche}=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot b + c^2

3. Möglichkeit

\mbox{Fläche}=a^2+b^2+2 \cdot  a \cdot b 

Vergleiche zwei der drei Gleichungen.

Vergleiche Gleichung 2 und Gleichung 3 bei Tipp 2.
(Schließe hierzu den Schalter 'Tipp 3'.)

\mbox{Wegen }4\frac{1}{2}  a  b =2ab\mbox{ folgt:}

A = (2.132929746183336, 3.3203163585114037)
B = (5.7084835452298455, 2.120976049810239)
a_1 = Segment(A, B)
c_5 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_5)
rwDreieck, c, a, b = Polygon(A, B, C)
γ = Angle(A, C, B)
AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
Lösung11 = false
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
α = Angle(B, A, C)
β = Angle(C, B, A)
Lösung12 = false
Lösung21 = false
Lösung22 = false
cQuadrat, c_1, c_2, c_3, c_4, P_4, P_5 = Polygon(B, A, 4)
h = Line(A, C)
i = OrthogonalLine(P_4, h)
j = OrthogonalLine(P_5, i)
k = OrthogonalLine(B, j)
P_1 = Intersect(h, i)
P_2 = Intersect(j, i)
P_3 = Intersect(j, k)
a_2 = Segment(A, P_1)
a_3 = Segment(P_4, P_2)
a_4 = Segment(P_5, P_3)
b_4 = Segment(P_3, B)
b_2 = Segment(P_1, P_4)
b_3 = Segment(P_2, P_5)
β_1 = Angle(P_1, A, P_4)
Mittelpunkt_1 = Midpoint(P_4, B)
Mittelpunkt_2: (x(Mittelpunkt_1), y(Mittelpunkt_1) - 2.2 Segment[A, B])
d = Line(Mittelpunkt_2, j)
e: x = x(P_4)
F = Intersect(e, d)
f = Line(F, i)
g: x = x(P_1)
G = Intersect(f, g)
l: x = x(P_2)
H = Intersect(l, f)
I = Intersect(f, g)
n = Line(G, d)
q = Line(H, d)
m = Line(A, i)
J = Intersect(j, b_3)
K = Intersect(m, j)
p = Line(K, l)
L = Intersect(p, q)
r: x = x(C)
s: x = x(P_3)
M = Intersect(n, r)
N = Intersect(q, s)
b_1 = Line(L, f)
O = Intersect(d, b_1)
P = Intersect(b_1, n)
aQuadrat, t, d_1, e_1, f_1, D, E = Polygon(H, L, 4)
g_1 = Segment(N, M)
h_1 = OrthogonalLine(O, g_1)
Q = Intersect(h_1, g_1)
bQuadrat, o, j_1, k_1, l_1, R, S = Polygon(O, Q, 4)
i_1 = Segment(S, G)
m_1 = Segment(G, F)
n_1 = Segment(L, N)
p_1 = Segment(N, Q)
δ = Angle(S, M, Q)
ζ = Angle(M, N, L)
η = Angle(L, H, F)
ε = Angle(H, G, M)
MP_b = Midpoint(R, S)
MP_a = Midpoint(S, G)
Lösung23 = false