Lösung

Weitere Rechnung

Lösung (Teil 1)

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Lösung (Teil 2)

1. Möglichkeit

2. Möglichkeit

Aufgrund des Kongruentsatzes sss sind die vier (äußeren) Dreiecke
kongruent.

x

x

x

x

y

y

y

y

z

z

z

z

Der gestreckte Winkel (180°) 
bei B setzt sich aus dem grünen 
Winkel, dem blauen und dem 
Innenwinkel des roten Vierecks
zusammen. Aufgrund des Winkel-
summensatzes beträgt dieser
Winkel (wie der Winkel bei C) 
genau 90°.

Drücke die Fläche des Vierecks RSCA auf zwei verschiedene
Arten aus. 

\mbox{(Trapez-)Fläche}=(x+y)\cdot \frac{1}{2}(x+y)

x^2+y^2=z^2 

 x  y + \frac{1}{2}  z^2=\frac{1}{2} \cdot (x^2+2xy+y^2) 

2 \cdot \frac{1}{2}  x  y + \frac{1}{2}  z^2=(x+y)\cdot \frac{1}{2} (x+y) 

\mbox{Fläche}=2 \cdot \frac{1}{2}  x  y + \frac{1}{2}  z^2

Vergleiche die zwei Terme für die Trapezfläche.

Weise nach, dass bei B ein rechter Winkel liegt.

Arithmetischer Beweis 3 (nach James A. Garfield)

A = (6.358149779735686, 2.0776901087169595)
B = (4.720704845814981, -1.3271557062610146)
a_1 = Segment(A, B)
c_5 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_5)
rwDreieck, c, a, b = Polygon(A, B, C)
AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
Lösung11 = false
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
Lösung12 = false
Lösung21 = false
Lösung22 = false
cQuadrat, c_1, c_2, c_3, c_4, P_4, R = Polygon(B, A, 4)
h = Line(A, C)
i = OrthogonalLine(P_4, h)
j = OrthogonalLine(R, i)
k = OrthogonalLine(B, j)
P_1 = Intersect(h, i)
P_2 = Intersect(j, i)
S = Intersect(j, k)
a_2 = Segment(A, P_1)
a_3 = Segment(P_4, P_2)
a_4 = Segment(R, S)
b_4 = Segment(S, B)
b_2 = Segment(P_1, P_4)
b_3 = Segment(P_2, R)
e: x = x(P_4)
g: x = x(P_1)
l: x = x(P_2)
m = Line(A, i)
J = Intersect(j, b_3)
K = Intersect(m, j)
p = Line(K, l)
r: x = x(C)
s: x = x(S)
MP_y1 = Midpoint(S, B)
MP_y2 = Midpoint(C, A)
MP_y3 = Midpoint(P_1, P_4)
MP_y4 = Midpoint(P_2, R)
MP_x1 = Midpoint(B, C)
MP_x2 = Midpoint(A, P_1)
MP_x3 = Midpoint(P_4, P_2)
MP_x4 = Midpoint(R, S)
γ = Angle(A, B, R)
δ = Angle(C, B, A)
ε = Angle(R, B, S)
ζ = Angle(S, R, B)
η = Angle(B, A, C)
MP_z1 = Midpoint(B, A)
MP_z2 = Midpoint(A, P_4)
MP_z3 = Midpoint(P_4, R)
MP_z4 = Midpoint(R, B)
θ = Angle(A, C, B)
d = Segment(R, A)
Trapez, t_3, t_4, t_1, t_2 = Polygon(S, C, A, R)