Lösung

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Lösung

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

A_b entsteht aus A_c

A_a entsteht aus A_c

Beweis mit Ähnlichkeit (nach Albert Einstein)

Die Höhe h_c zerlegt das Ausgangsdreieck in zwei Dreiecke.
Welche Beziehung besteht zwischen diesen Dreiecken sowie 
zum Ausgangsdreick.

\mbox{durch zentrische Streckung mit dem Faktor}=\frac{b}{c}

\left( \mbox{Faktor } \frac{a}{c} \right)

Wie geht die Fläche des Dreiecks mit der Hypotenuse b (A_b)  aus der
Fläche des Ausgangsdreicks (A_c) hervor?
Wie sieht es bei der Dreicksfläche A_a aus?

\mbox{Fläche }A_b= \frac{b^2}{c^2} \cdot A_c \mbox{ bzw. Fläche }A_a=\frac{a^2}{c^2}\cdot A_c 

A_c=A_a+A_b=\frac{a^2+b^2}{c^2}\cdot A_c

-> a^2+b^2=c^2 

Fläche: A_b

Fläche: A_a

Fläche: A_c

Stelle die Beziehungen zum Ausgangsdreieck durch zwei Gleichungen 
dar. (Beachte, dass es sich um Flächen handelt.)

Aufgrund des Ähnlichkeitssatzes www sind die drei Dreiecke paar-
weise ähnlich. (Ziehe den Regler 'Verschiebung' nach rechts.)

Achtung: Der Streckfaktor geht bei Flächen quadratisch ein.

AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
Lösung11 = false
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
Lösung21 = false
Lösung22 = false
A = (-3.674449339207047, -1.976935441943834)
B = (4.096916299559474, -5.537728393485685)
c_4 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_4)
rwDreieck, c, a_2, b_2 = Polygon(A, B, C)
α = Angle(A, C, B)
d = OrthogonalLine(C, c)
D = Intersect(c, d)
reDreieck, c_2, b_1, d_1 = Polygon(B, D, C)
HP_r: (x(C) + 1, y(C))
Verschiebung = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
rechts: Verschiebung Vector[D, HP_r]
R_B = Translate(B, rechts)
R_A = Translate(D, rechts)
R_C = Translate(C, rechts)
reDreieck', r_c, r_b, a = Polygon(R_B, R_A, R_C)
HP_l: (x(C) - 1, y(C))
links: Verschiebung Vector[D, HP_l]
liDreieck, c_3, a_1, d_2 = Polygon(A, D, C)
L_A = Translate(A, links)
L_B = Translate(D, links)
L_C = Translate(C, links)
liDreieck', l_c, l_a, b = Polygon(L_A, L_B, L_C)
β = Angle(L_C, L_B, L_A)
γ = Angle(R_B, R_A, R_C)
δ = Angle(R_C, R_B, R_A)
ε = Angle(R_A, R_C, R_B)
ζ = Angle(L_A, L_C, L_B)
η = Angle(L_B, L_A, L_C)
θ = Angle(B, A, C)
ι = Angle(C, B, A)
L_M: 1 / 3 * (L_A + L_B + L_C)
R_M: 1 / 3 * (R_A + R_B + R_C)
A_M: 1 / 3 * (A + B + C)