Lösung (Teil 1)

Lösung (Teil 2)

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Begründung

Beweis mit Scherungen

Ziehe den Schiebeschalter 'Verschiebung' nach rechts. Wie bekommt
man nun die Fläche des blauen Kathetquadras mit der (roten) Fläche
des Hypotenusenquadrats in Beziehung?

Ziehe nun den Schieberegler 'Scherung_1' ganz nach rechts.
Was lässt sich über die Fläche des roten Parallelogramms aussagen?
Begründe!

Da die Höhe des Parallelogramms mit der des Quadrats übereinstimmt,
und die Grundseite bei der Scherung unverändert bleibt, ändert sich 
die Fläche bei der Scherung vom Quadrat zum Parallelogramm nicht.

Begründe, dass sich die Parallelogrammfläche mit der zweiten
Scherung in den gesamten (!) rechten Teil des Hypotenusen-
quadrats 'ergießt'.

Ziehe den Schieberegler 'Drehung' ganz nach rechts und begründe,
dass das Dreieck ABC hierbei in das Dreieck  A'BC' übergeht.

Ziehe zuerst alle Schieberegler nach rechts.

Ziehe zuerst den Schieberegler 'Verschiebung' nach rechts.

\mbox{Da die Seite c um 90° gedreht wird, sie auf die Strecke } \overline{A'B} \mbox{ über.}

\overline{CB} \mbox{ geht auf }\overline{C'B} \mbox{ somit gilt sws. }

AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
Lösung21 = false
A = (-0.47753303964757476, -4.9139398472301785)
B = (3.914977973568284, -5.563719582912998)
c_4 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_4)
rwDreieck, c, a_2, b_2 = Polygon(A, B, C)
α = Angle(A, C, B)
HP_r: (x(C) + 1, y(C))
Verschiebung = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
HP_l: (x(C) - 1, y(C))
ι = Angle(C, B, A)
A_M: 1 / 3 * (A + B + C)
cQuadrat, a, b, d, e, D, A' = Polygon(B, A, 4)
f = OrthogonalLine(C, c)
F = Intersect(c, a)
G = Intersect(c, a)
H = Intersect(c, f)
I = Intersect(d, f)
aQuadrat, g, h, i, k, J, K = Polygon(C, B, 4)
bQuadrat, j, l, m, n, L, M = Polygon(A, C, 4)
p = Segment(C, I)
VerschiebungVektor: Verschiebung Vector[K, C]
C'_4 = Translate(C, VerschiebungVektor)
B' = Translate(B, VerschiebungVektor)
J' = Translate(J, VerschiebungVektor)
K' = Translate(K, VerschiebungVektor)
bQradVersch, c', b', j', k' = Polygon(C'_4, B', J', K')
Scherung_1 = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
Scherung_1Vektor: Scherung_1 Vector[L, C]
C'' = Translate(C'_4, Scherung_1Vektor)
B'' = Translate(B', Scherung_1Vektor)
bQuSch_1, c'', b'', b_1, c_1 = Polygon(C'', B'', B, C)
Scherung_2 = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
Drehung = 0 rad (slider from 0 to 1.5707963267948966, step 0.017453292519943295)
A'_2 = Rotate(A, Drehung, B)
B'_1 = Rotate(B, Drehung, B)
C'_1 = Rotate(C, Drehung, B)
rwDreieckGedr, c'_1, a', b'_1 = Polygon(A'_2, B'_1, C'_1)
A'_1 = Rotate(A, 90°, B)
B'_2 = Rotate(B, 90°, B)
C' = Rotate(C, 90°, B)
rwDreieck', c'_2, a'_1, b'_2 = Polygon(A'_1, B'_2, C')
q = Line(A', C')
N = Intersect(q, p)
Scherung_2Vektor: Scherung_2 Vector[N, I]
C'_3 = Translate(C, Scherung_2Vektor)
C''' = Translate(C'', Scherung_2Vektor)
r = Segment(C'_3, C''')
bQuSch_2, b_3, c'_3, c''', e_1 = Polygon(B, C'_3, C''', A')
β = Angle(A'_2, B, C'_1)