Lösung

1. Eigenschaft

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Sehnen-Tangenten-Satz (linker Kreis)

Sehnen-Tangenten-Satz (rechter Kreis)

H_c ist der Höhenfußpunkt der Höhe auf c.
Welche gemeinsamen Eigenschaften besitzten die Umkreise der 
Dreiecke CAH_c und BCH_c? (2 Eigenschaften)

2. Eigenschaft

p

q

a

b

Achtung, die Voraussetzungen für den Sehnen-Tangentensatz 
sind nicht erfüllt. Stellte den Winkel_γ wieder auf 90°.

a^2= p \cdot c \mbox{  } \left( \mbox{ oder als Verhältnisgleichung: }\frac{a}{p}=\frac{c}{a} \right)

b^2= q \cdot c \mbox{  } \left( \mbox{ oder als Verhältnisgleichung: }\frac{b}{q}=\frac{c}{b} \right)

Bestimme aus diesen beiden Termen die Summe der Katheten-
quadrate.

a^2+b^2=p \cdot c + q  \cdot c = c \cdot (p+q) 

-> a^2+b^2 = c^2

Beweis mit dem Sehnen-Tangenten-Satz

Jeder Kreis hat eine Kathete als Durchmesser (Thaleskreise).

Die zweite Kathete liegt jeweils auf einer Kreistangenten.
(Tangenten stehen orthogonal zum 'Berührradius'.)

Damit sind die Voraussetzungen für den Sehnen-Tang.-Satz erfüllt.
Bezeichne den rechten Hypotenusenabschnitt mit p, den linken mit q.

AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung11 = false
ll_1 = Segment(AA1, NN1)
ll_2 = Segment(AA2, NN2)
ll_3 = Segment(AA3, NN3)
rr_1 = Segment(NN1, EE1)
rr_2 = Segment(NN2, EE2)
rr_3 = Segment(NN3, EE3)
Lösung21 = false
Lösung22 = false
A = (-2.3229074889867825, -3.068565397890971)
C = (2.4074889867841436, 0.4402451747962545)
a = Segment(A, C)
Winkel_γ = 1.5707963267948966 rad (slider from 1.0471975511965976 to 2.0943951023931953, step 0.03490658503988659)
A' = Rotate(A, -Winkel_γ, C)
A'_1 = Rotate(A, Winkel_γ, C)
γ = Angle(A, C, A'_1)
b = Ray(C, A'_1)
B = Point(b)
Dreieck_{ABC}, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
c = OrthogonalLine(C, c_1)
H_c = Intersect(c, c_1)
d = Segment(H_c, C)
re = Circle(C, H_c, B)
li = Circle(C, H_c, A)
Lösung12 = false
M_p = Midpoint(H_c, B)
M_q = Midpoint(A, H_c)
M_a = Midpoint(B, C)
M_b = Midpoint(A, C)
α = Angle(B, H_c, C)