Lösung (Teil 1)

Lösung (Teil 2)

Lösung

Tipp 2

Tipp 3

Tipp 1

Lösung

\vec{b}=\vec{CA}

\vec{a}=\vec{CB}

Beweis mit Vektoren und Skalarprodukt

Führe für die Seiten a und b Vektoren ein und beschreibe damit 
die Seite c.

\vec{c}=\vec{AB}=\vec a - \vec b

\mbox{Berechne }c^2 \mbox{ als Quadrat der Vektorendifferenz } \vec a -\vec b . 

Beachte hierbei die Regeln der Vektorenmultiplikation.

\left(\vec c \right)^2
= \left( \vec a - \vec b \right)^2 = \left(\vec a \right)^2 + 2 \vec a \vec b + \left(\vec b \right)^2=|\vec a|^2+ 2 \vec a \cdot \vec b + |\vec b|^2

Mit der Lösung von Tipp 2 ist bereits alles bewiesen. Warum?

|\vec a|^2 \mbox{ beschreibt das Quadrat der Vektorlänge von }\vec a \mbox{, was }a^2 \mbox{ entspricht. }

\vec a \cdot \vec b \mbox { entspricht (als Skalarprodukt) dem Produkt der Vektorlängen mit }

\mbox{dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels:}|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \mbox{ cos }γ.

Der Kosinus des eingeschlossenen Winkels ist in unserem  Dreieck 
genau bei γ=90° null.

\mbox{Analoges gilt für } |\vec c|^2 \mbox{ und } |\vec b|^2 .

Verbindungsvektor = 'Spitze minus Schaft'

AA1 = (-1.9928222916352412, 7.061233708593979)
NN1: (x(AA1) + 0.5, y(AA1))
EE1: (x(AA1) + 1, y(AA1))
AA2: (x(AA1) + 1.5, y(AA1))
NN2: (x(AA1) + 2, y(AA1))
EE2: (x(AA1) + 2.5, y(AA1))
AA3: (x(AA1) + 3, y(AA1))
NN3: (x(AA1) + 3.5, y(AA1))
EE3: (x(AA1) + 4, y(AA1))
ss_1 = Segment(AA1, EE1)
ss_2 = Segment(AA2, EE2)
ss_3 = Segment(AA3, EE3)
MM1 = Point(ss_1)
MM2 = Point(ss_2)
MM3 = Point(ss_3)
AA4: (x(AA1) + 4.5, y(AA1))
NN4: (x(AA1) + 5, y(AA1))
EE4: (x(AA1) + 5.5, y(AA1))
ss_4 = Segment(AA4, EE4)
Lösung31 = false
Lösung32 = false
Lösung11 = false
Lösung21 = false
A = (-4.038325991189426, 1.2719632364702635)
B = (4.61674008810573, -0.26151693974119056)
c_4 = Semicircle(A, B)
C = Point(c_4)
rwDreieck, c, a, b = Polygon(A, B, C)
α = Angle(A, C, B)
A_M: 1 / 3 * (A + B + C)
vec_b = Vector(C, A)
vec_a = Vector(C, B)
vec_c = Vector(A, B)
M_{AB}: 1 / 2 * (A + B)
M_{BC}: 1 / 2 * (B + C)
M_{AC}: 1 / 2 * (A + C)
rr1 = Segment(NN1, EE1)
rr2 = Segment(NN2, EE2)
rr3 = Segment(NN3, EE3)
ll1 = Segment(AA1, NN1)
ll2 = Segment(AA2, NN2)
ll3 = Segment(AA3, NN3)