Sinus- und Kosinusbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck
Author: Andreas Brinken
Date: 14.12.2007

Alle rechtwinkligen Dreiecke mit gleichem Winkel alpha sind zueinander ähnlich. 
Aus der "Längenverhältnistreue" ähnliche Figuren folgt, dass bei diesen Dreiecken auch die entsprechenden Seitenverhältnisse gleich sind.
Zwei dieser (sechs möglichen) Seitenverhältnisse sind der Sinus und der Kosinus. Ihr Wert ändert sich nur durch eine andere Wahl von alpha - nicht aber durch Vergrößern oder Verkleinern des Dreiecks.

Schiebe den Regler der Hypotenuse auf 1 (LE), dann werden die Nenner bei den Verhälnissen eins, und wir können die Verhältnisse mit den Katheten interpretieren.

sin α=\frac{ Gegenkathete \mbox{ (vom Winkel α)}}{Hypotenuse } 

cos α=\frac{ Ankathete \mbox{ (vom Winkel α)}}{Hypotenuse } 

Schieberegler:

Hypotenuse_c = 3 (slider from 0 to 4, step 0.1)
A = (-2.390654205607476, -0.19953271028037384)
d = Circle(A, Hypotenuse_c)
H = (6.074766355140184, -0.4208868755249831)
a_2 = Ray(A, H)
B = Intersect(d, a_2, 1)
Winkel_α = 73.8 (slider from 0 to 90, step 0.1)
P = Rotate(H, Winkel_α °, A)
b_1 = Line(A, P)
e = OrthogonalLine(B, b_1)
C = Intersect(b_1, e)
b = Segment(A, C)
rechtwDreieck, c, GK_{von α}, AK_{von α} = Polygon(A, B, C)
α = Angle(H, A, P)
β = Angle(A, C, B)
a = Segment(B, C)
sin: a / c
text1: "sin α = " + sin
E = (-2.857009345794393, 1.7032710280373833)
cos: b / c
text2: "cos α = " + cos
D = (-0.9308411214953273, 1.6023364485981308)