Nächste Seite: Die Heisenbergsche Unschärferelation Aufwärts: Zusammenfassung Vorherige Seite: Zusammenfassung   Inhalt

Vollständiger Satz verträglicher Observabler

Als erste Folgerung aus den obigen Postulaten können wir klären, wie einem realen System eindeutig ein Zustand zugeordnet werden kann. Nach Postulat 2 müssen wir dazu simultan so viele Observable messen, daß die dazugehörigen simultanen (verallgemeinerten) Eigenvektoren unabhängig vom Ausgang der Messung bis auf einen Phasenfaktor eindeutig bestimmt sind. Ein bekannter Satz der Hilbertraumtheorie sagt aus, daß dazu die Operatoren untereinander vertauschbar sein müssen. Mißt man also einen Satz vertauschbarer Observabler gibt es zu jedem Satz dazugehöriger (verallgemeinerter) Eigenwerte der korrespondierenden Operatoren stets mindestens einen gemeinsamen (verallgemeinerten) Eigenvektor. Solch einen Satz von Observablen nennt man verträglich. Legt die Messung eines verträglichen Satzes von Observablen den (verallgemeinerten) Eigenvektor sogar eindeutig fest, heißt der Satz vollständig.

Dies ist zu dem obigen Postulat konsistent, denn befindet sich das System in einem Eigenzustand der zu messenden Observablen, so erhält man gemäß (113) als Meßwert sicher den dazugehörigen (verallgemeinerten) Eigenwert, und der Eigenzustand ändert sich bei der Messung nicht.



FAQ Homepage