Kondensator, Spule und Widerstand in Reihenschaltung.

Eine Hintereinanderschaltung von Kondensator, Spule und Widerstand (oder auch Kondensator und reale Spule) wird auch Siebkette genannt.

Wie dieses Problem mit dem Zeigerdiagramm behandelt werden kann, stellt diese Seite vor.

Voraussetzungen.

Wie immer bei einer Reihenschaltung ist die Stromstärke I(t) an allen Stellen des Stromkreises gleich groß, auch zu allen Zeiten.

Die Teilspannungen an Kondensator U_C, an der Spule U_L und am Widerstand U_R darf man NICHT einfach (algebraisch) addieren um die Gesamtspannung U_ges zu erhalten.

Die einzelnen Teilspannungen sind nicht phasengleich:

Die Teilspannung am Widerstand U_R(t) ist in Phase mit der Stromstärke I(t).
Die Teilspannung am Kondensator U_C(t) ist der Stromstärke um 90 Grad in der Phase hinterher.
(Die Stromstärke eilt der Spannung um 90 Grad voraus.)
Die Teilspannung an der Spule U_L(t) ist der Stromstärke um 90 Grad in der Phase voraus.
(Die Stromstärke hinkt der Spannung um 90 Grad hinterher.)

Um die Gesamtspannung U_ges(t) zu erhalten, muss man nun die einzelnen Teilspannungen phasenrichtig, d.h. vektoriell addieren.

Dabei wird schom deutlich, dass die Teilspannungen an Kondensator und Spule gewissermaßen "gegeneinander" wirken.

Ein Klick mit der rechten Maustaste in das Diagramm der Spannungs- und Stromstärkeverläufe, öffnet das Diagramm in einem neuen Fenster.

Fragen und Aufgaben:

1.) Zeigerdiagramm links.

Belasse zunächst die Grundeinstellungen.

Welche der beiden Teilspannungen U_Cund U_L ist die größere?
Wie groß ist der Wechselstromwiderstand des Kondensators X_C
(Erinnerung: X_C = 1 / (w * C))
Wie groß ist der Wechselstromwiderstand der Spule?
(Erinnerung: X_L = w * L )
Ist die Gesamtspannung U_ges der Stromstärke voraus oder hinterher? Erkläre!

Belasse die Einstellungen für Kapazität und Eigeninduktivität und wähle als Frequenz 100 Hz.

Wie groß sind die Wechselstromwiderstände von Kondensator und Spule nun?
Ist die Gesamtspannung U_ges der Stromstärke voraus oder hinterher? Erkläre!

2.) Verlaufsdiagramm rechts.

Vergleiche die Phasenlage der Kombination 5 mH und 1000 mF bei einer Frequenz von 50 Hz und von 100 Hz im Verlaufsdiagramm rechts.

Welche der Größen Û_ges und Î geht bei einer Frequenz von 50 Hz voraus?
Welche der Größen Û_ges und Î geht bei einer Frequenz von 100 Hz voraus?
Erkläre dies mit dem Zeigerdiagramm links.
Wie groß ist der Scheitelwert Î bei 50 Hz und bei 100 Hz?

Stelle nun als Frequenz wieder 50 Hz ein.
Verändere Kapazität oder Induktivität so, dass Û_C etwa gleich Û_L wird.

Wie groß sind bei diesen Werten von C und L jeweils die Wechselstromwiderstände von Spule und Kondensator?
Was kann man bei diesen Einstellungen über den Phasenwinkel aussagen?
Lasse das Zeigersystem rotieren, um den Verlauf von U_ges(t) und I(t) anzusehen.
Vergleiche den Scheitelwert der Stromstärke Î bei diesen Einstellungen mit denen von vorher.

Kannst du auch bei 100 Hz eine Einstellung von C und L finden, bei denen die Teilspannungen Û_C und Û_L etwa gleich groß sind?

Was ist nun im Verlauf von Gesamtspannung und Stromstärke gleich, was ist anders als vorher?

Zusammenfassung:

Es gibt eine Frequenz, bei der die Teilspannungen Û_C und Û_L gleich groß werden.

Bei dieser Frequenz

sind auch die Wechselstromwiderstände X_C und X_L gleich groß.
wird der Phasenwinkel zwischen Û_ges und Î gerade 0 Grad, U_ges(t) und I(t) sind also in Phase.
heben sich Kondensator und Spule in ihren Wirkungen gewissermaßen auf.
ist der Gesamtwiderstand der Schaltung gleich dem ohm'schen Widerstand des Spulendrahtes.
ist der Scheitelwert der Stromstärke Î daher maximal.

Der Name "Siebkette" dieser Schaltung kommt daher, dass die Reihenschaltung für eine bestimmte Frequenz einen besonders kleinen Widerstand (nämlich nur den ohmschen Widerstand des Spulendrahtes) darstellt. Diese Frequenz wird also aus einem Frequenzgemisch praktisch "herausgesiebt".

Diese Aussagen kann man auch besonders gut mit dieser Seite nachprüfen.

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