<dtml-var standard_html_header>

<HEAD>
<TITLE>Scharfes Sehen in verschiedene Entfernungen - Akkomodation des Auges. 
</TITLE>
<META NAME="keywords"
 CONTENT="Physik Unterricht Optik Auge Scharfsehen scharf Akkommodation Akommodation Akkomodation Augenlinse Abbildung Auge Anpassung Applet Java Java-Applet Simulation">
<META NAME="Autor" CONTENT="Klaus-Dieter Grninger"> 
<SCRIPT LANGUAGE="javascript">
var timerID=0;
var idfs=0;
var f1=0;
function initApplet(){  
  clearTimeout(timerID);
  n=document.Auge.getAppletCount();
  if(n==-1){ // Fehler in der Anwendung
    alert("Fehler in der Java Anwendung. Bitte den Browser neu starten.");
    return;  
  }
  if(document.applets.length!=n ){
     // Applets noch nicht geladen
	 timerID=setTimeout("initApplet()",500);
	 return;
   }
   timerID=0;
   document.slider.setJSFunction("sliderMoved()");
}
function sliderMoved()
{
	 if(timerID==0) {timerID=setTimeout("sliderMoved2()",20)};
}
function sliderMoved2()
{
	fl=document.slider.getValue();
	document.Auge.set(id,"lens","f="+fl+"");
	timerID=0;
}
function alterMensch()
{
document.slider.setMin(8);
document.Auge.setAutoRefresh(true);
timerID=0;
}
function jungerMensch()
{
document.slider.setMin(6.5);
document.Auge.setAutoRefresh(true);
timerID=0;
}
function quelle()
{
document.Auge.setDefault();
document.Auge.setPixPerUnit(8);
document.Auge.setSize(0.8); 
document.Auge.setDrag(true);
  	if (idfs!=0)
	  { 
   	document.Auge.deleteObject(idfs);
  	   idfs=0;
  	  }
	else 
	  {
	  idfs=document.Auge.addObject("source","x=0,y=10,inc=0.3,slope=1.0");
   }
kiste=document.Auge.addObject("box","x=50.5,y=0,h=260,w=90,s=2");
document.Auge.setRGB(kiste,255,128,0);
document.Auge.setDrag(false);
document.Auge.setPropertyDrag(true);
document.Auge.setSize(0.85);
id=document.Auge.addObject("lens","x=45,f=9"); 
document.Auge.addObject("text","x=54,y=10,text=Netzhaut");
document.slider.setValue(9);
document.slider.setJSFunction("sliderMoved()");
document.Auge.setAutoRefresh(true);
timerID=0;
}
function auge() 
{
document.Auge.setDefault();
document.Auge.setPixPerUnit(8);
document.Auge.setSize(0.8); 
document.Auge.setDrag(true);
kiste=document.Auge.addObject("box","x=50.5,y=0,h=260,w=90,s=2");
document.Auge.setRGB(kiste,255,128,0);
document.Auge.setDrag(false);
document.Auge.setPropertyDrag(true);
document.Auge.setSize(0.85);
id=document.Auge.addObject("lens","x=45,f=9"); 
document.Auge.addObject("text","x=53,y=10,text=Netzhaut");
document.slider.setValue(9);
document.slider.setJSFunction("sliderMoved2()");
document.Auge.setAutoRefresh(true);
timerID=0;
}
</SCRIPT>
</HEAD>
 
<BODY ONLOAD="auge()">
<H2>Scharfes Sehen in verschiedene Entfernungen - Akkommodation des Auges. 
</H2>
<HR>
<H3>1.) Ein Bild entsteht auf der Netzhaut.</H3>
<TABLE BORDER="0" ALIGN="CENTER" CELLPADDING="10">
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="perfect.gif" WIDTH="466" HEIGHT="256"
ALT="Abbildung beim gesunden Auge"></TD>
</TR>
<TR>
<TD><P>Wie bei jedem Bild, das entsteht, sind mindestens zwei Strahlen
n&ouml;tig, die vom gleichen Punkt ausgehen.<BR>
Hier betrachten wir zwei Strahlen, die von der Kerzenflamme ausgehen. Wenn
keine Sehst&ouml;rung vorliegt und das Auge richtig scharfgestellt ist,
<EM>treffen sich die beiden Strahlen genau auf der Netzhaut</EM>. Der
Gegenstand wird also scharf gesehen.</P>
<P>Beachte, dass wie bei jeder <EM><STRONG>Sammellinse</STRONG></EM> das Bild
dabei <EM>&quot;auf dem Kopf steht&quot;</EM> und auch noch
<EM>seitenverkehrt</EM> ist. Erst in deinem Gehirn wird das Bild
&quot;umgedreht&quot;, so dass es aufrecht erscheint. </P>
<P>Babys brauchen am Anfang einige Zeit um dieses &quot;Umdrehen&quot; in ihrem
Kopf erst zu lernen. Daher greifen sie in den ersten Lebenswochen oft daneben,
wenn sie einen Gegenstand ergreifen wollen. </P>
<P>Wie Lichtreize auf der Netzhaut wahrgenommen und weitergeleitet werden
findest du <A HREF="abtastung.htm">hier</A>.<BR>
Auf dieser Seite geht es um die Abbildung mit der Augenlinse.</P>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<HR>
<H3>2.) Das Auge als Sammellinse.</H3>
<P> Unser Auge ist also eine <STRONG><EM>Sammellinse</EM></STRONG>. <BR>
Um verstehen zu k&ouml;nnen, wie das Auge Gegenst&auml;nde, die sich in
verschiedenen Entfernungen befinden, scharf auf der Netzhaut abbildet, brauchen
wir sowohl Kenntnisse aus der Physik als auch aus der Biologie.<BR>
<BR>
F&uuml;r Sammellinsen gilt folgende Beziehung, die
<STRONG><EM>Linsengleichung</EM></STRONG>:</P>
<TABLE CELLPADDING="10">
<TR>
<TD><IMG SRC="linsglg.gif" ALT="Linsengleichung" BORDER="0" WIDTH="127"
HEIGHT="69"></TD>
<TD><P> Dabei ist:<BR>
</P>
<UL>
<LI><I><B>g</B> die <B>Gegenstandsweite</B> - die Entfernung des Gegenstandes
von der Linse,</I><BR>
<BR>
</LI>
<LI><I><B>b</B> die <B>Bildweite</B></I> - die Entfernung der
&quot;Leinwand&quot; (Film, Netzhaut) von der Linse,<BR>
<BR>
</LI>
<LI><I><B>f</B> die <B>Brennweite</B></I> - die Entfernung des Brennpunkts der
Linse von der Linsenmitte.<BR>
(Der Buchstabe f kommt von &quot;Focus&quot;, dem englischen Wort f&uuml;r
Brennpunkt.)</LI>
</UL>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<P>Diese Gleichung besagt, dass es prinzipiell <STRONG>zwei verschiedene
M&ouml;glichkeiten</STRONG> gibt, ein scharfes Bild von Gegenst&auml;nden zu
bekommen, die sich in verschiedenen Entfernungen (Gegenstandsweiten g) von der
Linse befinden.</P>
<UL>
<LI>die <U>Brennweite der Linse f bleibt konstant</U>. <BR>
Wenn sich die Gegenstandsweite g ver&auml;ndert, dann muss sich auch die
<U>Bildweite b</U> ver&auml;ndern. Der Abstand der Linse zum Film / Netzhaut
muss sich also ver&auml;ndern. <BR>
Dieses Prinzip wird bei der Kamera verwendet: Die Linse wird je nach Entfernung
aus der Kamera heraus oder in sie hineinbewegt. <BR>
Als Auge ist dieses Prinzip selten. In der Natur gibt es kaum
&quot;Stilaugen&quot;. Das Auge des Tintenfisches arbeitet so.<BR>
<BR>
</LI>
<LI>der <U>Abstand Augenlinse-Netzhaut, also die Bildweite b bleibt
konstant</U>. <BR>
Wenn sich die Gegentstandsweite g ver&auml;ndert, dann muss sich die
<U>Brennweite f</U> des Auges ver&auml;ndern.<BR>
Nach diesem Prinzip arbeiten die meisten Augen in der Natur.</LI>
</UL>
<P><A HREF="auge_kamera">Mehr zu diesem Vergleich Auge / Kamera findest du
hier</A>.</P>
<HR>
<H3>3.) Ferne und nahe Gegenst&auml;nde scharf sehen.</H3>
<P>Die <STRONG>Brennweite f</STRONG> von Sammellinsen (Konvexlinsen) h&auml;ngt
von ihrer <STRONG>W&ouml;lbung</STRONG> ab.</P>
<TABLE CELLPADDING="10" BORDER="1" ALIGN="CENTER">
<TR>
<TD><TABLE CELLPADDING="2">
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="linsfkl.gif" ALT="Linse kleine Brennweite"
BORDER="0" WIDTH="189" HEIGHT="96"></TD>
</TR>
<TR>
<TD>stark gew&ouml;lbt -&gt; kleine Brennweite f</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER">gro&szlig;e Brechkraft</TD>
</TR>
</TABLE>
</TD>
<TD><TABLE CELLPADDING="2">
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="linsfgr.gif" ALT="Linse groe Brennweite"
BORDER="0" WIDTH="189" HEIGHT="98"></TD>
</TR>
<TR>
<TD>schwach gew&ouml;lbt -&gt; gro&szlig;e Brennweite f</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER">kleine Brechkraft</TD>
</TR>
</TABLE>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<P>Beim Auge liegt die Bildweite b ( Abstand Augenlinse - Netzhaut ) fest.<BR>
<BR>
Wollen wir Gegenst&auml;nde in verschiedenen Entfernungen (Gegenstandsweite g)
scharf sehen, muss unsere Augenlinse ihre Brennweite f ver&auml;ndern. Das
bedeutet, dass die W&ouml;lbung der Augenlinse, je nach Entfernung des
Gegenstandes, den wir scharf sehen wollen, angepasst werden muss.<BR>
Diese Aufgabe &uuml;bernimmt der Ziliarmuskel.(weiter unten auf dieser Seite) 
</P>
<HR>
<TABLE>
<TR>
<TD><P><B>3.1.) Sehen eines entfernten Gegenstandes.</B></P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P><FONT COLOR="#D70000">Die Bildweite b, also auch 1/b ist eine feste
Gr&ouml;&szlig;e.</FONT><BR>
Wenn ein entfernter Gegenstand gesehen werden soll ist <FONT COLOR="#008000">g
gro&szlig; </FONT>und damit <FONT COLOR="#004080">1/g klein</FONT>. Da b und
damit auch 1/b konstant ist, mu&szlig; die <FONT COLOR="#FF0080">linke Seite
der Gleichung (1/f) ebenfalls klein</FONT> werden. Das bedeutet, dass die
<FONT COLOR="#FF8000">Brennweite f gro&szlig;</FONT> werden mu&szlig;.<BR>
<BR>
<B>Sehen in Entfernung : <FONT COLOR="#008000">Gro&szlig;e Entfernung g</FONT>
-&gt; <FONT COLOR="#FF8000">gro&szlig;e Brennweite f</FONT></B><BR>
<BR>
</P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="linsglgaf.gif" ALT="Linsengleichung Auge fern"
BORDER="0" WIDTH="127" HEIGHT="180"><IMG SRC="linsaugf.gif"
ALT="Auge: Sehen eines fernen Gegenstandes" BORDER="0" WIDTH="416"
HEIGHT="180"></TD>
</TR>
</TABLE>
<TABLE>
<TR>
<TD><P><B>3.2.) Sehen eines nahen Gegenstandes.</B></P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P>Beachte den Unterschied zum Bild dar&uuml;ber: der Abstand
Linse-Netzhaut (die Bildweite b) ist gleich geblieben, die Linsen liegen also
untereinander.<BR>
Die Brennweite der Augenlinse ist nun aber kleiner, da sie st&auml;rker
gew&ouml;lbt ist.</P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="linsglgan.gif" ALT="Linsengleichung Auge nah"
BORDER="0" WIDTH="127" HEIGHT="180"><IMG SRC="linsaugn.gif"
ALT="Auge: Sehen eines nahen Gegenstandes" BORDER="0" WIDTH="416" HEIGHT="180">
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P>Soll ein Gegenstand in der N&auml;he gesehen werden (<FONT
COLOR="#008000">g klein</FONT>, also <FONT COLOR="#004080">1/g
gro&szlig;</FONT>), so mu&szlig; die linke Seite der Gleichung ebenfalls
gro&szlig; sein (1/b ist ja immer noch gleich). Es mu&szlig; also
<FONT COLOR="#FF0080">1/f gro&szlig;</FONT> werden, bzw. die
<FONT COLOR="#FF8000">Brennweite f klein</FONT> werden. <BR>
<BR>
<B>Sehen in die N&auml;he : <FONT COLOR="#008000">kleine Entferung g</FONT>
-&gt; <FONT COLOR="#FF8000">kleine Brennweite f</FONT></B><BR>
<BR>
</P>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<HR>
<TABLE CELLPADDING="10">
<TR>
<TD><A HREF="akkommodation" NAME="ziliar"></A><H3><B>4.) Der Ziliarmuskel
ver&auml;ndert die Brennweite der Augenlinse.</B></H3>
<P>Die Ver&auml;nderung der Linsenkr&uuml;mmung steuert der
<B>Ziliarmuskel</B>, der die Augenlinse ringf&ouml;rmig umgibt, zusammen mit
den Aufh&auml;ngefasern der Augenlinse.<BR>
Das Anpassen der Linsenkr&uuml;mmung, damit man Gegenst&auml;nde in
verschiedenen Entfernungen scharf sehen kann, nennt man <B>Akkommodation</B>,
den Vorgang des Scharfstellens <B>akkommodieren.</B></P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P><B>4.1.) Sehen in die Entfernung.</B></P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P ALIGN="LEFT">Wenn wir in die Ferne sehen, ist der Ziliarmuskel
entspannt. Das ist sinnvoll, denn wir schauen meist in die Ferne (g &gt;
1m).<BR>
<BR>
Die Aufh&auml;ngefasern der Linse sind gespannt. Sie ziehen die Linse straff,
dadurch ist die Augenlinse schwach gekr&uuml;mmt.<BR>
Sie hat somit die n&ouml;tige gro&szlig;e Brennweite f. (vgl. 3.1.) oben ) </P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="zilifern.gif" ALT="Ziliarmuskel Ferneinstellung"
BORDER="0" WIDTH="400" HEIGHT="240"></TD>
</TR>
<TR>
<TD><P ALIGN="LEFT"><B>4.2.) Sehen in die N&auml;he.</B></P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><P ALIGN="LEFT">Der Ziliarmuskel zieht sich dabei zusammen, er wird also
k&uuml;rzer und dicker.<BR>
Dadurch sind die Aufh&auml;ngefasern der Linse nun nicht mehr so stark
gespannt, die Augenlinse wird nicht mehr straff gezogen. Durch ihren Eigendruck
kann sich nun st&auml;rker w&ouml;lben.<BR>
Die Brennweite f wird dadurch kleiner. <BR>
<BR>
Dies strengt den Ziliarmuskel an. Daher tun uns auch nach langem Lesen (Blick
in die N&auml;he) die Augen weh.</P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="CENTER"><IMG SRC="zilinah.gif" ALT="Ziliarmuskel Naheinstellung"
BORDER="0" WIDTH="400" HEIGHT="240"></TD>
</TR>
</TABLE>
<HR>
<H3>5.) Simulation der Akkomodation des Auges.</H3>
<P ALIGN="CENTER"><STRONG><FONT COLOR="#FF0000">Klicke nicht einfach herum,
sondern arbeite die Aufgaben unterhalb des Applets durch.</FONT></STRONG><A HREF="akkomodation" NAME="Applet"></A></P>
<TABLE ALIGN="CENTER">
<TR>
<TD><P ALIGN="center"> 
<APPLET CODE="optics.OpticsApplet.class"
 ARCHIVE="Optics4_.jar,STools4.jar,Slider4.jar" NAME="Auge" ID="Auge"
 WIDTH="500" HEIGHT="300" HSPACE="0" VSPACE="0" ALIGN="middle">
<PARAM NAME="ShowControls" VALUE="false">
</APPLET>
 
</P>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD> 
<APPLET CODE="slider.SliderApplet.class"
 ARCHIVE="Optics4_.jar,STools4.jar,Slider4_.jar" NAME="slider"
 ID="slider" WIDTH="500" HEIGHT="25" HSPACE="0" VSPACE="0" ALIGN="middle"
 MAYSCRIPT="Mayscript">
<PARAM NAME="min" VALUE="6.5">
<PARAM NAME="max" VALUE="9">
<PARAM NAME="value" VALUE="9">
</APPLET>
 
</TD>
</TR>
<TR>
<TD><FORM NAME="Werte">
<P> 
<INPUT TYPE="BUTTON" NAME="Button1" VALUE="Quelle ein/aus"
 ONCLICK="javascript:quelle()"> 
<INPUT TYPE="RESET" NAME="Reset1" VALUE="Zurcksetzen"
 ONCLICK="javascript:auge()"> 
<INPUT TYPE="BUTTON" NAME="Button2" VALUE="alter Mensch"
 ONCLICK="javascript:alterMensch()"> 
<INPUT TYPE="BUTTON" NAME="Button3" VALUE="junger Mensch"
 ONCLICK="javascript:jungerMensch()"></P>
</FORM>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<HR>
<H3>Fragen / Aufgaben:</H3>
<P>1) <EM>Schiebe den Regler unter dem Auge hin und her.</EM></P>
<UL>
<LI>Was ver&auml;ndert sich an der Augenlinse?</LI>
<LI>Welche Reglerstellung wird f&uuml;r das Sehen in der N&auml;he richtig
sein?</LI>
<LI>Welche Reglerstellung f&uuml;r das Sehen weit entfernter Gegenst&auml;nde
richtig? </LI>
</UL>
<P><A HREF="akkommodation#Applet">nach oben zum Applet</A></P>
<HR>
<P>2) <EM>Klick nun &quot;Quelle ein/aus&quot;. Ein Objekt mit den drei
Hauptstrahlen wird eingeblendet.<BR>
</EM> (Wenn du in die Augenlinse klickst, werden die Brennpunkte eingezeichnet,
dann kannst du sehen, dass zwei der Strahlen durch die Brennpunkte verlaufen.) 
</P>
<UL>
<LI>Wo muss der Regler stehen, damit der entfernte Gegenstand (linker Bildrand)
scharf gesehen wird?</LI>
</UL>
<P><A HREF="akkommodation#Applet">nach oben zum Applet</A></P>
<HR>
<P>3) <EM>Schiebe nun den Gegenstand (&quot;Pfeil&quot;) mit gedr&uuml;ckter
linker Maustaste n&auml;her an das Auge heran.</EM></P>
<UL>
<LI>Wie musst du den Regler f&uuml;r die Augenlinse verschieben, damit der
Gegenstand wieder scharf auf der Netzhaut abgebildet wird?</LI>
<LI>Was &auml;ndert sich an der W&ouml;lbung der Augenlinse?</LI>
<LI>Was macht also der Ziliarmuskel dabei?</LI>
</UL>
<P><A HREF="akkommodation#Applet">nach oben zum Applet</A></P>
<HR>
<P>4) <EM>Wenn du den Gegenstand sehr nahe an das Auge bringst, wirst du
feststellen, dass es dir nicht mehr gelingt, das Auge richtig zu
akkomodieren.</EM></P>
<UL>
<LI>Versuche in der Simulation die Entfernung zu finden, in der das gerade noch
funktioniert.</LI>
<LI>Warum bekommt man den Gegenstand nicht n&auml;her an das Auge heran?</LI>
<LI>Was m&uuml;sste der Ziliarmuskel und die Augenlinse tun, damit dies
m&ouml;glich w&auml;re?</LI>
</UL>
<P><A HREF="akkommodation#Applet">nach oben zum Applet</A></P>
<HR>
<P>5) <EM>&quot;Die Augen w&auml;ren schon noch gut, aber die Arme werden
langsam zu kurz!&quot;</EM><BR>
<BR>
Diesen oder einen &auml;hnlichen Satz h&ouml;rt man oft von &auml;lteren
Menschen. Was steckt dahinter?</P>
<P><EM>Klicke &quot;alter Mensch&quot; .<BR>
Versuche den Gegenstand nun wieder so nahe wie m&ouml;glich an das Auge zu
bringen, so dass noch eine Scharfstellung m&ouml;glich ist.</EM><BR>
</P>
<UL>
<LI>Was ist nun anders als beim &quot;jungen Menschen&quot;?</LI>
<LI>Was &auml;ndert sich an der F&auml;higkeit der Augenlinse sich zu
w&ouml;lben mit zunehmendem Alter?</LI>
<LI>Welche andere Erkl&auml;rung k&ouml;nnte es noch geben? (Denke an den
Ziliarmuskel).</LI>
</UL>
<P><A HREF="akkommodation#Applet">nach oben zum Applet</A></P>
<HR>
<P>Die gerade untersuchte Erscheinung nennt man
<STRONG>&quot;Altersweitsichtigkeit&quot;</STRONG>. <BR>
Irgendwann geht es nicht mehr anders: wenn es der Ziliarmuskel nicht mehr
schafft, dann mu&szlig; man die Brechkraft des Auges mit Hilfe einer
Sammellinse erh&ouml;hen. Diesen Zweck kann auch eine <B>Lupe</B>
erf&uuml;llen, die man vor das Auge h&auml;lt, (oder das fr&uuml;her so
beliebte <B>Monokel</B> [ mono - ein ; oculus - das Auge ], eine Sammellinse,
die man sich vor das Auge klemmte). Besser ist jedoch eine
<B>&quot;Lesebrille&quot; mit Sammellinsen als Brillengl&auml;ser</B>. <BR>
<BR>
<A HREF="weitsichtiges_Auge">Mehr zur Weitsichtigkeit findest du hier.</A></P>
<HR>
<P>&copy; Grafik Kerze und Auge, Science Joy Wagon, Steve Wirt, USA.<BR>
Alle anderen Grafiken: Landesbildungsserver Baden-W&uuml;rttemberg.</P>
<TABLE CELLPADDING="5">
<TR>
<TD><A HREF="http://webphysics.davidson.edu/applets/applets.html"
TARGET="_blank"><IMG SRC="physlets.gif" ALT="Physlets am Davidson College"
BORDER="0" WIDTH="52" HEIGHT="31"></A></TD>
<TD><P>Die Simulationen entstanden mit Hilfe von <I>Physlets</I> von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (<A
HREF="http://webphysics.davidson.edu/applets/DownLoad_Files/default.html">Copyright
Hinweise</A>)<BR>
&copy; Javascript dieses Problems und Darstellungen: Klaus-Dieter
Gr&uuml;ninger, Landesbildungsserver Baden-W&uuml;rttemberg</P>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<HR>
<P ALIGN="CENTER">[<A HREF="index_html">&Uuml;bersicht Auge</A> ] [<A
HREF="../index_html">&Uuml;bersicht Optik</A> ]</P>
</BODY>

<dtml-var standard_html_footer>