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Beginne erst mit der Arbeit, wenn im Feld des Applets eine Linse (im Schnitt) mit Strahlen zu sehen ist.
1.) Abbildung allgemein.
Wähle als Auswahl "Beide Strahlen". (Grundeinstellung).
Verändere den Ort des Gegenstandes (Pfeil) mit dem Regler
"Gegenstandsweite".
Die Gegenstandsweite g ist die Entfernung des Gegenstandes von der
Linsenmitte.
Verändere nun auch die Brennweite f der Linse.
Wie wollen nun den Mittelpunktsstrahl und den Achsenparallelen Strahl getrennt betrachten, damit wir uns auf das Wesentliche der Geometrie konzentrieren können. |
2.) Die Abbildungsgleichung bei der Sammellinse.
Wähle in der Darstellung "Mittelpunktsstrahl" aus und
klicke auch "Reset".
Die Brennweite f der Linse ist nun wieder 10 cm.
Bei einer Gegenstandsweite von 20 cm sind Gegenstand G und Bild B gerade
gleich groß. Der Abbildungsmaßstab A ist dann genau 1. |
Verschiebe den Gegenstand mit dem Regler "Gegenstandsweite".
Mache dir mit der Simulation folgenden Zusammenhang klar:
Nach den Strahlensätzen gilt:
3.) Die Brennweite f kommt ins Spiel.
Wie eine Linse abbildet, hängt aber sicher auch von ihrer Form und Wölbung ab, welche die Brennweite f einer Linse bestimmen.
Wähle nun für die Darstellung "Achsenparalleler Stahl" aus.
Der Gegenstand ist nun noch einmal als gedankliche Hilfe in die Mitte der Linse gezeichnet.
Wie erhalten genau wie bei 2.) wieder ein System von zwei ähnlichen
Dreiecken.
Die beiden Abschnitte auf der optischen Achse sind diesmal:
Verändere die Brennweite f mit dem Regler "Brennweite". Auch das verändert die Bildgröße B und die Bildweite b!
Wir finden diesmal als Zusammenhang:
4.) Die beiden Erkenntnisse werden zusammengenommen.
In beiden Gleichungen tritt der Abbildungsmaßstab A, also der Quotient B/G auf.
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Die beiden Gleichungen können gleichgesetzt und umgeformt werden:
Die eingerahmte Gleichung heißt
"Linsengleichung".
Sie stellt einen Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite g, der Bildweite b
und der Brennweite der Linse f her.
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linsengleichung.zip  |
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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA ( |