Überlagerung zweier gegenläufiger Querwellen.

Auf interner Link dieser Seite hast Du kennen gelernt, wie eine einlaufende Welle an einem festen oder freien Ende reflektiert wird und wie sich die reflektierte Welle und die einlaufende Welle zur Gesamtwelle überlagern.

Du hast dabei auch gelernt, wie man vorgehen muss, wenn man eine solche Welle selbst für einen bestimmten Zeitpunkt zeichnerisch konstruieren soll.

Hier geht es nun um eine andere Betrachtungsweise des gleichen Problems.

Diese Animation lässt verschiedene Einstellmöglichkeiten (Auswahlfelder) zu:

einlaufende Welle, reflektierte Welle (gegenläufige Welle) und Gesamtwelle können auf einem Wellenträger (Darstellung: gemeinsam) oder auch als drei verschiedene Kurven übereinander gezeichnet werden (Darstellung: getrennt).
Es ist eine Überlagerung am festen Ende (gegenphasig) und eine Überlagerung am offenen Ende (gleichphasig) möglich.
Schwingungsfrequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit können jeweils in zwei Stufen gewählt werden um verschiedene Wellenlängen zu erreichen.

Fragen und Aufgaben:

1.) Reflexion am festen Ende.

Klicke zunächst einfach "Start". Eine Welle baut sich auf und wird am festen Ende reflektiert. Die einlaufende Welle und die reflektierte Welle überlagern sich.

Was kann man über die Ausbreitungsrichtung der einlaufenden und der reflektierten Welle aussagen?
Vergleiche die Auslenkung des letzten Punktes, der von der einlaufende Welle erreicht wird (L) mit dem Ausgangspunkt der reflektierten Welle (grün -VE).
Nach oben zum Applet.

2.) Eine andere Betrachtungsweise.

Wenn man in den Auswahlfeldern für die Darstellung nun "getrennt" auswählt, werden die einlaufende Welle, die reflektierte Welle und die Gesamtwelle wird nicht auf einen gemeinsamen Wellenträger gezeichnet, sondern übereinander in drei getrennten Darstellungen.

Die grüne Welle kann man als reflektierte Welle betrachten, man kann sie aber auch anders verstehen:

Die grüne Welle ist eine eigenständige Welle
Ihre Ausbreitungsrichtung ist von rechts nach links, sie läuft also der blauen Welle (einlaufenden Welle) entgegen.
Die grüne Welle wird von einem "virtuellen Erreger" (VE) erzeugt, der sich am festen Ende befindet.
Dieser "virtuelle Erreger" schwingt genau in Gegenphase zum letzen Punkt (L), der von der einlaufenden Welle erreicht wird.
(Damit berücksichtigen wir den Phasensprung am festen Ende.)

Wähle für die Darstellung "getrennt" aus und wiederhole die Animation mit "Start".

Mache Dir diese andere Betrachtungsweise klar.

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3.) Eine stehende Welle entsteht.

Betrachte nun die Gesamtwelle, die sich aus der Überlagerung der beiden gegenläufigen Querwellen ergibt.

Aktiviere das Kontrollkästchen "Hilfslinien" und wiederhole die Animation.
Achte diesmal vor allem auf die Gesamtwelle (rot).

Wie groß ist die Auslenkung des letzten Punktes des Wellenträgers?
Versuche mit Hilfe der Auslenkungen von L und VE zu erklären, dass die Auslenkung des letzten Punktes stets 0 sein muss.
Betrachte die anderen Punkte bei denen das auch so ist.
Mache Dir klar, dass an den Stellen der Hilfslinien die Summe der Auslenkungen der blauen und der grünen Welle stets 0 ist.
Klicke dazu die Darstellung langsam mit Hilfe von "Schritt >>" weiter.

Diese Stellen nennt man "Schwingungsknoten" oder kurz "Knoten" der Welle. Die entsprechenden Punkte des Wellenträgers scheinen am Wellenträger "festgeknotet" zu sein.
Die Knotenstellen sind ortsfest. Daher spricht man bei der Gesamtwelle von einer "stehenden Welle".

Welchen Abstand haben zwei Knotenstellen voneinander?
Was geschieht genau zwischen den Knotenstellen, an den sogenannten "Schwingungsbäuchen"?

Nach oben zum Applet.

4.) Eine stehende Welle ergibt sich auch bei offenen Ende.

Wähle nun folgende Einstellungen aus:

Ende / Phase: "offenes Ende - gleichphasig"

Wiederhole die Animation mit "Start".

Wie schwingen der letzte Punkt (L) und der "virtuelle Erreger" (VE) der gegenläufigen Welle nun?
Warum ist das so?
(Denke daran, dass die gegenläufige Welle ja ursprünglich aus einer Reflexion am offenen Ende entstanden ist)
Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen der stehenden Welle (rot) bei festem und bei freiem Ende?

Nach oben zum Applet.

5.) Spiele mit dem Applet.

Beim Applet lassen sich auch die Schwingungsfrequenz und die Ausbreitungsgeschwindigkeit verändern.

Überlege Dir, welchen Einfluss dies jeweils auf die Wellenlänge hat, und was sich dabei am Applet verändern sollte.
Probiere es einfach danach aus.

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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (Copyright Hinweise) externer Link
© Javascript dieses Problems : Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg


Frequenz f :		Ende / Phase :
Ausbreitungsgeschw. c :		Darstellung :
		Hilfslinien :