Stehende Schallwellen mit zwei Randbedingungen:
kundtsches Rohr - ein festes und ein freies Ende.

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Eine Plexiglasröhre ist an einer Seite offen, die andere Seite ist mit einem Stopfen verschlossen. In der Röhre ist Korkmehl.
Vor dem offenen Ende des Rohrs befindet sich ein Lautsprecher, der von einem Funktionsgenerator angesteuert wird.
Bei einigen bestimmten Frequenzen beobachtet man, dass das Korkmehl an manchen Stellen kräftig aufgewirbelt wird. (vgl. Film)

Wie kommt es zu diesen Korkmehlwirbeln?

Vom Lautsprecher geht eine Schallwelle in das Rohr hinein (nach rechts). Die Schallwelle wird am Stopfen reflektiert.
Da dort ein festes Ende ist, hat die zurücklaufende Welle Gegenphase zur einlaufenden Welle.
Einlaufende und rücklaufende Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle.

Überall, wo Schwingungsbäuche sind, bewegen sich die Luftmoleküle schnell hin und her und wirbeln daher das Korkmehl auf - wirbelndes Korkmehl zeigt also Schwingungsbäuche an. An den Schwingungsknoten bewegen sich die Luftmoleküle hingegen kaum und das Korkmehl bleibt liegen.

Warum gibt es die Wirbel nur bei ganz bestimmten Frequenzen?

Stellt man einen Lautsprecher vor einer Wand auf, dann wird der Schall an dieser Wand ebenfalls in Gegenphase reflektiert und überlagert sich mit der einlaufenden Welle zu einer stehenden Welle.
Bei diesem Experiment bekommt man aber eine stehende Welle für jede beliebige Frequenz und nicht nur bei bestimmten Frequenzen!
Dabei sind die Knotenstellen nahe der Wand besonders gut ausgeprägt, in der Nähe des Lautsprechers hingegen kaum nachweisbar.

Dies kommt daher, dass die rücklaufende Welle in den ganzen Raum zurück verbreitet wird. Nur ein ganz kleiner Teil der ursprünglichen Intensität kommt zum Lautsprecher zurück und überlagert sich mit der vom Lautsprecher abgestrahlten Welle.

Beim kundtschen Rohr ist es anders. Hier kann sich die rücklaufende Welle nicht in den Raum hinein ausbreiten, denn sie wird ja durch das Rohr "zurückgeleitet". Hier haben also die einlaufende und die reflektierte Welle nahezu gleiche Intensität.

Die rücklaufende Welle wird dann auch wieder am Lautsprecher (offenes Ende) ohne Phasensprung reflektiert und läuft abermals nach rechts - in das Rohr zurück. Dabei überlagert sie sich aber nun mit der Welle, die der Lautsprecher in diesem Augenblick abstahlt.
Nur wenn diese beiden Wellen gleichphasig sind, kann sich eine stehende Welle nachhaltig ausbilden. Stimmt die Phasenbeziehung nicht, gibt es keine stehende Welle.

Für welche Wellenlängen gibt es eine stehende Welle?

Am linken Ende (Lautsprecher) ist immer ein Schwingungsbauch, weil die Lautsprechermembran die Luftmoleküle stets in kräftige (horizontale) Schwingung versetzt.
Am rechten Ende (Stopfen) ist immer ein Schwingungsknoten, denn dort können sich die Luftmoleküle wegen des Stopfens in horizontaler Richtung nicht bewegen.

Dazwischen können weitere Knotenstellen liegen, wobei zwei Knotenstellen immer einen Abstand von λ / 2 haben. Damit sind z.B. die Schwingungen möglich, die man in der folgenden Darstellung findet:

SkizzeBedingungBezeichnung
Gruindschwingung L =  1 * λ / 4

(1 Knoten) 		Grundschwingung
oder
1. Harmonische
1. OberschwingungL  =  3 * λ / 4

(2 Knoten)		1. Oberschwingung
oder
2. Harmonische
2. OberschwingungL =  5 * λ / 4

(3 Knoten)		2. Oberschwingung
oder
3. Harmonische
Es ergibt sich immer dann eine stehende Welle im kundtschen Rohr wenn gilt:
(Wobei k die Zahl der Knoten bzw. die Nummer der Harmonischen ist )		Bedingung für stehende Welle

Probiere das in dem Applet aus, die schwarzen springenden Punkte sind die Korkmehlteilchen.
Ein wenig rechnen muss Du allerdings schon noch ;-).
Es gilt c  =  f  * λ


Nach dem Ändern von Frequenzen "Reset" drücken!
Das Applet ist sehr rechenintensiv (vor allem bei höheren Harmonischen).
Die Aktualisierung dauert evtl. ein paar Sekunden!!

Rohrlänge:   cmAnregungsfrequenz  Hz 

Fragen und Aufgaben:

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls in Luft wird mit 340 m/s angenommen. Die Rohrlänge ist zunächst 85 cm.

Überlege nun, bei welchen Frequenzen sich die 2. und 3. Harmonische einstellen müssen.

Ändere die Rohrlänge auf 100 cm.

Langes Rohr, tiefer Ton.

Das kundsche Rohr ist Grundlage für jede Art von Blasinstrumenten (z.B. Flöte, Saxofon, Posaune) aber auch für die Orgel.
Die langen Orgelpfeilen erzeugen die tiefen Töne, die kurzen die hohen Töne. Allerdings sind Orgelpfeifen meist am anderen Ende offen. Es gibt aber auch "gedackte"(= gedeckte) Orgelpfeifen. Sie entsprechen dann dem kundtschen Rohr mit Stopfen an einem Ende.

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Physlets am Davidson College

Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA externer Link (Copyright Hinweise)
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