Une énigme

Vingt-cinq personnes assistent à une soirée. Les salutations se font ainsi :
- Toutes les femmes se donnent une bise entre elles ; lorsque deux femmes se donnent une bise, deux bises sont échangées.
- Les femmes font deux bises à chaque homme, sauf à leur compagnon pour celles qui sont accompagnées ; quand un homme et une femme se font deux bises, quatre bises sont échangées.
- Quant aux hommes, ils se serrent la main.
Lorsque tout le monde est arrivé, on a compté 774 bises et 55 poignées de main.

Combien y a-t-il de femmes seules et combien de bises ont-elles échangées ?
Combien y a-t-il de femmes accompagnées et combien de bises ont-elles échangées ?
Combien les femmes ont-elles échangé de bises entre elles ?

Solution:

Il y a
- hommes et femmes:
- femmes seules (= bises)
- femmes accompagnées (= bises)
Les bises restantes sont les bises que les femmes se font entre elles !

Source : Mathadore66, 329, Salutation.