Dreiecksformel abc=4AR

Beweise:

Das Produkt der drei Dreiecksseiten entspricht dem Vierfachen Produkt aus Dreiecksfläche und Umkreisradius. Kurz: abc=4AR.

Hinweise:

• In der Konstruktion lassen sich die Dreiecksecken verschieben. Beachte, dass der Umkreis durch die drei Ecken eindeutig bestimmt ist.
• Beim Beweis müssen die Dreiecksseiten mit der Fläche und dem Umkreisradius in Verbindung gebracht werden.
  Für Hinweise lassen sich die Schiebeschalter in den grünen Bereich schieben. Hierdurch erscheinen in der Konstruktion Hilfsobjekte (Strecken, Winkel, Dreiecke und Texthinweise).

(Alternativ-Beweise werden von der Mathematik-Redaktion gerne angenommen und veröffentlicht.)

Aufgabe:

Beschreibe die Beweisführung in einem Aufsatz. Findest Du die zentralen Beweisideen?

(Stichwörter für den Aufsatz: Umfangswinkel-Mittelpunktswinkel-Satz, Ähnlichkeitssatz www, Streckenverhältnistreue bei Ähnlichkeit, Einsetzungsverfahren).