Winkelhalbierende
Die Winkelhalbierende
Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade. Sie teilt - wie der Name schon sagt - einen Winkel genau in der Mitte.
Eigenschaften der Winkelhalbierenden:
- Alle Punkte, die von zwei Schenkeln den gleichen Abstand haben, bilden als Ortskurve die Winkelhalbierende (bzw. Winkelhalbierenden, wenn es sich um ein sich schneidendes Geradenpaar handelt).
- Zu jedem sich schneidenden Geradenpaar gibt es vier Winkelhalbierende (zwei Geraden). Sie bilden sind in diesem Fall zwei Symmetrieachsen bezüglich der beiden Geraden und stehen senkrecht aufeinander.
- Beim Dreieck meint man im Allgemeinen mit den Winkelhalbierenden die Winkelhalbierenden der Innenwinkel. Sie schneiden sich im Inkreismittelpunkt. Der Inkreismittelpunkt hat somit von allen Dreiecksseiten den gleichen Abstand. Damit berührt der zugehörige Inkreis alle Dreiecksseiten.
- Jede Winkelhalbierende eines Innenwinkels beim Dreieck teilt die
gegenüber liegende Dreiecksseite im Verhältnis ihrer anliegenden Seiten
(=Satz von der Winkelhalbierenden).
- Je zwei Winkelhalbierende der Außenwinkel schneiden sich mit der Winkelhalbierenden des gegenüber liegenden Innenwinkels in einem so genannten "Ankreismittelpunkt". Die zugehörigen Ankreise berühren je eine Dreiecksseite sowie die Verlängerungen der beiden anderen Seiten.
- Jede Winkelhalbierende teilt den Umkreisbogen über der gegenüber
liegenden Seite genau in der Mitte. Damit trifft sie die Mittelsenkrechte
dieser Seite auf dem Umkreis. Die Winkelhalbierende des zugehörigen
Außenwinkels trifft diese Mittelsenkrechte ebenfalls - allerdings auf der
anderen Seite des Umkreises.
Aufgabe 1:
Konstruiere die drei Winkelhalbierenden mit Zirkel und Lineal (nach den strengen Konstruktionsregeln).Zum dynamischen Arbeitsblatt mit Hilfestellungen.