Kettenwurzel als Näherung für den Goldenen Schnitt

Das Verhältnis des Goldenen Schnitts lässt sich durch eine einfache Kettenwurzel annähern. Die hier vorgestellte Animation zeigt dies für die ersten 10 Verkettungen.

Beachte, dass Wurzel 1 gleich 1 ist.

Begründung, dass diese Verkettungen zum Goldenen Schnitt führen

Falls diese Wurzelverschachtelungen tatsächlich zu einem Grenzwert führen, darf eine weitere Addition von Wurzel 1 (=1) in der inneren Wurzel das Ergebnis nicht mehr verändern.
Mathematiker beschreiben diesen Sachverhalt wie folgt mit folgender Gleichung:

Diese Wurzelgleichung kannst du durch Quadrieren in die folgende quadratische Gleichung überführen:

Dies führt zur bekannten quadratischen Gleichung des Goldenen Schnitts:

Die zugehörigen Rechnungen mit der Lösung findest du hier.