Aufgabe 5, Landeswettbewerb 2013 (Runde 1)

Aufgabenstellung:

Die Diagonalen eines konvexen Vierecks zerlegen dieses in vier Teildreiecke. Die Schwerpunkte dieser Teildreiecke bilden ein neues Viereck.
Welcher Anteil der ursprünglichen Vierecksfläche wird durch das neue Viereck überdeckt?

Bei der hier vorgestellten Beweisidee wird das Flächenverhältnis der beiden Vierecke mit Hilfe von 180°-Drehungen und zentrischen Streckungen bestimmt und begründet.

Die nachfolgende Animation benötigt beim ersten Start etwas Geduld. Sie ermöglicht den schrittweisen Zugang zum Beweis.

Unter der Animation finden Sie einen Link zu einem Lernvideo. Dort wird der Beweis ausführlich beschrieben (und die Parallelogramm-Eigenschaft des großen Vierecks mit Eigenschaften der 180°-Drehung begründet).