Eigenschaften von Parabeln 2. Ordnung

Während Geraden lineare Abhängikeiten veranschaulichen, erledigen Parabeln (zweiten Grades) dies für quadratische Abhängikeiten. Allgemein ist das Schaubild einer quadratischen Funktion (Zuordnung) immer eine Parabel zweiten Grades.

  • Eine Parabel kann nach oben oder nach unten geöffnet sein. Im ersten Fall ist der Scheitel (-punkt) der Parabel der tiefste, im zweiten Fall der höchste Punkt des Schaubildes.
  • Eine Parabel hat entweder zwei, genau einen oder gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
  • Jede Parabel schneidet die y-Achse in genau einem Punkt (0,c). Der y-Achsenabschnitt c taucht in der allgemeinen Form einer quadratischen Zuordnung (als konstanter Summand) auf.
  • Die Normalparabel ist das Schaubild der quadratischen Zuordnung y=x^2. Sie ist nach oben geöffnet und ihr Scheitel liegt im Koordinatenursprung.
  • Jede Parabel ist achsensymmetrisch bezüglich der Parallelen zur y-Achse durch ihren Scheitel.
  • Der Scheitel teilt die x-Achse in zwei Intervalle. In einem davon fällt die Parabel, im anderen steigt sie. Man sagt, die Parabel ist in solch einem Intervall entweder streng monoton fallend oder streng monoton steigend.
    Beachte: Eine Parabel hat im Gegensatz zur Geraden keine eindeutige Steigung.
  • Die Parabel ist eine Ortslinie, deren Punkte folgende Eigenschaft besitzen: jeder Punkt der Parabel ist von ihrer Leitlinie und ihrem Brennpunkt gleich weit entfernt. (Bearbeite hierzu die folgende Onlineübung.)
  • Oft wird die Parabel auch als Kegelschnitt bezeichnet. (Vergleiche hierzu Lernpfad: Kegelschnitte.)
  • Räumlich gesehen spielt die Parabel bei Parabolspiegeln , Parabolantennen oder Parabolscheinwerfern eine große Rolle.
  • Bei einem Parabelflug erlebt man für ca. 20 Sekunden das Gefühl der Schwerelosigkeit.