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Schwingkreis mit der Soundkarte.

(1) Die Soundkarte als Speicheroszilloskop.

Möchte man die Eigenschwingungen einer Parallelschaltung von Spule und Kondensator näher untersuchen, so benutzt man oft Spulen hoher Eigeninduktivität L (einige 100 H) und große Kapazitäten C, damit die Periodendauer T genügend groß wird. Man kann dann den Spannungsverlauf am Kondensator mit einem Drehspulinstrument beobachten.
Dieses Verfahren eignet sich aber allenfalls für ein nicht quantitatives Demonstrationsexperiment:

  • das Drehspulinstrument beeinflußt durch seine Eigeninduktivität die Eigenfrequenz mit
  • durch Reaktionszeiten läßt sich die Periodendauer nicht exakt stoppen
  • für Schülerexperimente wird man kaum über eine größere Zahl solcher Spezialspulen verfügen können.

Die üblichen Spulen in Sammlungen und Schülerübungssätzen haben (ohne Eisenkerne) Induktivitäten von bis zu 0,5 H, die Kondensatoren einige Mikrofarad. Es ergeben sich also Eigenschwingungen, die im Frequenzbereich bis einige 100 Hz liegen.

Bei einer gedämpften Schwingungen lassen sich - je nach Dämpfung - üblicherweise maximal 10 - 20 Perioden beobachten bis die Amplitude zu klein wird. Dies entspricht einer nötigen Beobachtungszeit von etwa 0,1 s - für das Auge viel zu kurz!

Man kommt um eine Zwischenspeicherung also nicht herum. Dazu könnte man Speicheroszillokope nutzen, aber in welcher Sammlung gibt es so etwas - wenn überhaupt - schon in größerer Zahl, so daß Schülerexperimente möglich wären?

Andererseits liegen diese Frequenzen im Hörbereich und lassen sich daher mit Hilfe eines Computers mit Soundkarte gut erfassen, auswerten und abspeichern.
Dadurch wird ein Computer zum Speicheroszilloskop, das Frequenzen bis ca. 20 kHz sehr gut verarbeiten kann.

Ideal eignen sich dabei naturgemäß Laptops, da sie ohne großen Aufwand neben den Experimentieraufbau gestellt werden können.(vgl. Photo)
Mit Hilfe eines Shareware Programms wie z.B. Goldwave kann man dann die Schwingungen aufzeichnen und auswerten.

Mehr zum Programm und eine Bedienungsanleitung dazu gibt es hier.

Alternativ kann man auch mit dem Freeware Programm Audacity arbeiten. Es ist hier beschrieben.

Messaufbau
Meßaufbau mit Schwingkreis, Poti und Laptop

Die Laptops müssen nicht unbedingt die neuesten Modelle sein. Die für die hier dokumentierten Messungen verwendeten Laptops sind IBM Thinkpads mit einem Pentium II Prozessor mit 300 MHz Taktrate. Sie genügen hierfür völlig und wurden meiner Schule von Hardware4Friends gesponsort.

(2) Wie wird der Meßaufbau mit der Soundkarte verbunden?

Der Line-In Eingang einer Soundkarte ist eigentlich für Tonüberspielungen, also für Spannungssignale von 1 Vss, gedacht. Die sich ergebende Wechselspannung am Kondensator wird in der Regel größer sein. Man muß daher die zu "oszilloskopierende" Spannung regeln können.

Das verwendete Potentiometer darf das Schwingungsverhalten des LC-Kreises dabei möglichst wenig beeinflussen. Es sollte daher ein hochohmiges Kohlebahn-Potentiometer sein - ein niederohmiges Drahtpotentiometer ist weniger geeignet.

Beschaltung

Bewährt hat sich ein Potentiometer mit 100 kOhm. Dies passt auch gut zur Eingangsimpedanz der Soundkarte von ca. 20 kOhm.

Das benötigte Anschlußkabel kann man leicht selbst löten. Es erhält auf der einen Seite einen 3,5 mm Mono-Klinkenstecker zum Anschluß an die Soundkarte, auf der anderen Seite Labor-Stecker. Ist das Kabel nicht zu lang, braucht es auch nicht abgeschirmt zu sein, ein einfaches Lautsprecherkabel genügt. Ein abgeschirmtes Kabel ist natürlich besser, aber schlechter an die Labor-Stecker anzuschließen.
Im Photo oben ist das Verbindungskabel vom Potentiometer zum Soundkartenanschluß (rechts am Laptop) gut zu erkennen. Es ist etwa 1m lang.

(3) Einige Meßbeispiele:

Vorversuch:

Zunächst wird man - bei geschlossenem Schalter - einen Frequenzgenerator als Quelle nutzen und die Stromstärke in der Zuleitung messen ("klassisch" mit einem Drehspul- oder Digitalmultimeter).
Dabei zeigt sich, daß bei der Resonanzfrequenz die Stromstärke minimal wird.
Bei einer idealen Spule wäre diese Stromstärke nicht nur minimal, sondern sogar 0, d.h. die Parallelschaltung von L und C führt ein "Eigenleben".

Genauere Untersuchungen:

Dieses wird nun mit dem Computer und dem Programm Goldwave näher untersucht. Dabei ist es lehrreich, als Quelle zunächst weiterhin den Funktionsgenerator zu nutzen, ggf. auch mit verschiedenen Kurvenformen und verschiedenen Frequenzen.

Alle hier gezeigten Originalmessungen können Sie als .wav-Datei durch Klick auf die jeweiligen Bilder herunterladen. (Rechte Maustaste : ->Verknüpfung speichern unter) und dann mit Goldwave weiterbearbeiten.

Im hier dargestellten Beispiel wurde eine Spule mit 1200 Wdg.für den Aufbau-Trafo von Phywe ohne Eisenkern (35 mH, 12 Ohm) einem Kondensator von 4 Mikrofarad parallelgeschaltet.
Die Resonanzfrequenz berechnet sich daraus mit Schwingungsgleichung zu etwa 425 Hz.

a) Generator 200 Hz, 1200 Wdg., 4 Mikrofarad.

Als Generatorfrequenz wurde zunächst 200 Hz eingestellt ( unterhalb der Resonanz ). Dann wurde 3 Sekunden lang aufgezeichnet. Während dieser Zeit wurde der Schalter geöffnet. Anschließend "zoomt" man sich in die Aufnahme an die Umschaltstelle hinein. Man registriert also zunächst die Frequenz des Generators solange der Schalter noch geschlossen ist ( links des weißen Pfeils ). Danach zeichnet man die Eigenschwingungen des LC-Kreises auf.

200 Hz

Sehr schön ist das exponentielle Abfallen der Amplitude zu sehen. Mit Hilfe der ebenfalls dargestellten Zeitachse kann man die Frequenz der sich ergebenden Schwingung ermitteln. Zwei Perioden dauern 1,535 s -1.530 s also 5 ms, woraus sich eine Periodendauer T = 2,5 ms, also eine Frequenz f = 1/T = 400 Hz ergibt. ( gelbe Pfeile )

( Diese Pfeile wurden zur Verdeutlichung ergänzt, Goldwave zeichnet sie natürlich nicht! )

Im folgenden Bild gibt der Generator bei gleicher Frequenz eine Dreieckspannung aus. Nach dem Öffnen des Schalters ergibt sich dennoch eine wieder eine Sinusschwingung mit gleicher Frequenz wie oben. ( gelbe und weiße Pfeile )

Dreieck


b) Generator 1000 Hz, 1200 Wdg., 4 Mikrofarad.

Man sieht auch, dass sich dabei unabhängig von der eingestellten Generatorfrequenz ( hier 1000 Hz ) nach dem Öffnen des Schalters anschließend wieder dieselbe Eigenfrequenz ergibt. ( gelbe Pfeile )

1000 Hz


c) Gleichspannungsquelle, 1200 Wdg., 4 Mikrofarad.

Auch wenn man eine Gleichspannungsquelle verwendet, ergeben sich nach dem Öffnen des Schalters wieder dieselben Eigenschwingungen des LC-Kreises. Leider kann man die angelegte Gleichspannung aber in der Aufnahme nicht erkennen, da im Eingang der Soundkarte ein Kondensator ist - das ist also wie bei einem Oszilloskop, das in Eingangsstellung "AC" steht.

Gleichspannung

Unabhängig von der eingestellten Frequenz und Form der Wechselspannung (Sinus oder Dreieck), ergibt sich nach dem Öffnen des Schalters immer dieselbe Schwingungsfrequenz - die Eigenfrequenz des LC-Kreises. Dies ist auch beim Anlegen einer Gleichspannung so.

Als nächstes wird man natürlich untersuchen, wovon diese Eigenfrequenz abhängt. Dazu wird man die Werte von L und C nacheinander verändern.


e) Gleichspannungsquelle, 600 Wdg., 4 Mikrofarad.

Hier wurde die Phywe Spule mit 600 Wdg. benutzt ( 9 mH, 2,5 Ohm ). Die Kapazität bleibt zunächst bei 4 Mikrofarad.
Da die Eigeninduktivität dieser Spule nur etwa 1/4 der Eigeninduktivität der 1200 Wdg. Spule beträgt ( dort ist sie 35 mH ) ergibt sich die - nach der Theorie zu erwartende - doppelte Schwingungsfrequenz. ( 4 Perioden auf 5 ms ), was man auf der Aufnahme gut sieht.

Es wurde hier eine Gleichspannungsquelle verwendet. Am Anfang war die Aufnahme etwas übersteuert. ( Man denke daran, dass der Kondensator vor dem Öffnen des Schalters geladen ist und ein Strom in der Spule fließt, also Energie gleichzeitig in beiden Bauelementen steckt ).

Bild 600w_sel.gif

Ein ähnliches Schwingungsbild wird man bekommen, wenn man die Eigeninduktivität der Spule bei 1200 Wdg. ( 35mH ) beläßt und stattdessen einen Kondensator von 1 Mikrofarad verwendet.

Wird die Kapazität C oder die Eigeninduktivität L auf 1/4 des Werts verkleinert, verdoppelt sich die Frequenz der Eigenschwingung.

Vergleicht man die Schnelligkeit des Abnehmens der Schwingungsamplitude mit den Aufnahmen von oben, so fällt auf, dass die Schwingungen hier langsamer abklingen. Dies liegt an der geringeren Dämpfung, denn der Spulenwiderstand der 600 Wdg. Spule ist nur 2,5 Ohm. ( weniger Windungen und dickerer Draht ).


f) Generatorfrequenz 1000 Hz, 3600 Wdg., 2 Mikrofarad.

Als letztes Beispielbild ist die Aufnahme der Schwingung der 3600 Wdg. Spule von Phywe ( 0,3 H, 150 Ohm ) parallel zu einem Kondensator von 2 Mikrofarad dargestellt (hier wieder mit Funktionsgenerator mit Generatorfrequenz 1000 Hz als Quelle).
Man sieht auch, dass diese Schwingung - bedingt durch den relativ hohen ohm'schen Widerstand des Spulendrahts - recht stark gedämpft ist. Die Schwingung kommt rasch zum Erliegen - man hat hier fast den "aperiodischen Grenzfall" erreicht.

aperiodischer Grenzfall

Je größer der ohm'sche Widerstand des Spulendrahts ist, desto höher ist die "Dämpfung" des Schwingkreises.
Beim ständigen Umwandeln der Energie des E-Feldes ( Kondensator ) in die Energie des B-Feldes ( Spule ) und umgekehrt, geht dann ein größerer Anteil an Energie in Form von Wärme dem Schwingungsvorgang verloren.
Die Schwingungen klingen schneller ab.

g) Untersuchung von U und I gleichzeitig.

Natürlich kann man beide Kanäle der Soundkarte nutzen und so zu einem 2-Kanal-Speicheroszilloskop gelangen. Möchte man den Zusammenhang zwischen der Spannung am Kondensator UC und der Stromstärke IL in der Spule untersuchen, so benötigt man dafür ein 3-poliges Kabel und eine Stereo-Klinkenbuchse. In der folgenden Darstellung ist zu sehen, wie man dies verdrahten muss:

Kabel für zwei Kanäle


Die "Spitze"des Klinkensteckers ( hier grün gezeichnet ) ist der linke Kanal, der Mittelteil ( hier rot ) der rechte Kanal, der hintere Teil ( hier grau ) ist die gemeinsame Masseleitung. Bei einem normalen Audio-Kabel liegt hier das Abschirmgeflecht der Audio-Leitung.
Für die Messleitung kann man drei kurze einpolige Leitungen mit Laborsteckern verwenden, die man, wie in der Skizze zu sehen, anschließt.

Der eigentliche Schwingkreis ist hier blau gezeichnet. An dem grau gezeichneten 100 kOhm Widerstand wird, wie oben beschrieben, eine Teilspannung der Kondensatorspannung abgegriffen und dem linken Kanal der Soundkarte zugeführt.
Im Schwingkreis liegt ein kleiner Messwiderstand. Die an ihm abgegriffene Spannung wird dem rechten Kanal der Soundkarte zugeführt. Diese Spannung ist der Stromstärke in der Spule proportional.
Bei der Größe des Widerstandes muss man u.U. etwas experimentieren. Wählt man den Wert zu klein, erhält man kein vernünftiges Signal, wählt man ihn zu groß, wird der Schwingkeis zu stark bedämpft ( s.o.).

Die folgende Abbildung zeigt eine aufgenommene Messung mit L = 35 mH und C = 4,0 Mikrofarad. Der Messwiderstand betrug 5 Ohm.

Oben ist der linke Kanal zu sehen, der die Spannung am Kondensator aufzeichnete ( grün ), unten der rechte Kanal, der die Spannung am Messwiderstand - also indirekt die Stromstärke in der Spule - aufnahm ( rot ).

Spannung und Stromstärke

Die nachträglich eingetragenen, gelben Linien lassen schön erkennen, dass beide Verläufe nicht phasengleich sind:

Zum Zeitpunkt der Linie (1) ist der Kondensator ganz geladen und der Spulenstrom ist 0. Die ganze Energie steckt in diesem Augenblick im E-Feld des Kondensators.

T/4 später bei (2) ist die Stromstärke maximal und dafür die Kondensatorspannung 0. Die ganze Energie steckt jetzt im Spulenfeld. Der Kondensator ist ganz entladen und trägt keine Energie.

Bis zur Linie (3) lädt sich der Kondensator wieder auf, aber entgegengesetzt. Hier ist wieder sämtliche Energie im Kondensator und keine im Spulenfeld.

Insgesamt klingt die Amplitude wegen der stärkeren Bedämpfung durch den Messwiderstand etwas schneller ab.


Weiterführende Materialien:

Sie können hier ein Arbeitsblatt zu diesen Experimenten für ein Praktikum herunterladen: Schwingkreis_mit_Soundkarte.doc Word Dokument

Einen Vergleich des elektrischen Schwingkreises mit dem mechanischen Feder-Masse-Schwinger findet man hier.


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