Videoanalyse: Fahrzeug zwischen zwei Federn

mit dem PHYWE Wagen aus Schülerübungssätzen.


Wagen zwischen Federn
Wagen mit 100g Masse

Ein Wagen, der zwischen zwei Federn schwingt, gehört zu den Standardversuchen bei den mechanischen Schwingungen.
Mit Hilfe der Videoanalyse kann besonders elegant untersucht werden, ob diese Schwingung auch harmonisch verläuft.

Hier finden Sie verschiedene Aufnahmen solcher Schwingungen. Alle wurden mit der Philips Toucam 740K bei 15 Bildern je Sekunde auf einen Computer mit einem 900 MHz AMD Duron Prozessor aufgenommen.

Aufnahmen dieses schwingenden Systems sind unproblematisch, was die Lichtverhältnisse anbelangt..

Verwendet wurden zwei Federn mit einer Federhärte von etwa 3,5 N/m. Der PHYWE-Wagen hatte in drei Versuchsaufnahmen die Massen 50 g , sowie 100g und 200g (mit Aufsatzmassen).


1.) Beispielaufnahmen:

Die gemachten Aufnahmen (Originalgröße je etwa 15 MByte) werden hier in zwei Kompressionsformaten zum Download angeboten:

Die Intel Indeo Kompression ist moderner und bietet kleinere Dateien bei guter Qualität, läuft aber u.U. nicht auf allen Systemen.
Microsofts Video 1 Kompression sollte auf allen Microsoft Systemen laufen.

Testen Sie einfach aus, was auf Ihrem Computer funktioniert.

Wagenmasse Intel Indeo 5.0 Codec Microsoft Video 1
Masse 50 g: wagen1.avi (462 kByte) m_wagen1.avi (1.256 kByte)
Masse 100 g wagen2.avi (332 kByte) m_wagen2.avi (1.854 kByte)
Masse 200 g wagen3.avi (314 kByte) m_wagen3.avi (1.528 kByte)

2.) Tipps zur Auswertung mit Viana oder ähnlichen Programmen.

Wagen fast im Ruhe

Genau wie bei der normalen Photographie erhält man nur scharfe Bilder eines Objekts wenn es steht oder sich sehr langsam bewegt.
In diesem Fall ist die Markierung des Objekts (z.B. roter Kleber auf dem Stab zum Aufsetzen von Massestücken) kein Problem.

Wagen bewegt

Anderenfalls ist die Aufnahme "verschmiert", weil sich das Objekt während der Aufnahmedauer weiterbewegt. Je schneller sich das Objekt bewegt, desto ausgeprägter ist dieser "Verwisch-Effekt."

Bei einer manuellen Auswertung z.B. mit Viana sollte man darauf achten, dass man die Markierung für die Position des Objekts jeweils möglich genau in die Mitte des "verschmierten" Reiters setzt (vgl. rotes Kreuz).

Wenn man dies beachtet, bekommt man sehr brauchbare Ergebnisse. (s.u.)

Bei eigenen Aufnahmen einer solchen Schwingung sollte man auf einen guten Kontrast zwischen Markierung (Stab) und Hintergrund achten. Daher wurde hier die dunkle Tafel als Hintergrund benutzt. Bei einer hellen Wand als Hintergrund wäre eine Auswertung kaum möglich gewesen.


3.) Ergebnisse der Auswertung.

Wenn Sie eine manuelle Auswertung der Filmdaten mit Viana nicht selbst vornehmen wollen, können Sie hier Datenreihen herunterladen, die aus einer solchen manuellen Auswertung entstanden sind. Es werden sowohl Datenreihen im Format .txt angeboten, als auch Datenreihen, die in EXCEL weiterbearbeitet werden können.
Die Daten im .txt-Format können so auch direkt in Viana (Datei -> Datentabelle öffnen) eingelesen werden.

Wagenmasse

Excel- Dateien

.txt - Dateien

Masse 50 g wagen1.xls (43 kByte) wagen1.txt (3 kByte)
Masse 100 g wagen2.xls (35 kByte) wagen2.txt (2 kByte)
Masse 200 g wagen3.xls (31 kByte) wagen3.txt (2 kByte)

4.) Interpretation der Ergebnisse :

Die Theorie für die Schwingung des Wagens zwischen den Federn ist :

Wagen Formeln

Links die Gleichungen für die Periodendauer, die maximale Geschwindigkeit (in der Nulllage) und die maximale Beschleunigung (in den Umkehrpunkten).

 

Dabei ist die Richtgröße D hier die Summe der beiden Federhärten, also ca. 7 N/m.
Die maximale Auslenkung am Anfang betrug etwa 10 cm.( vgl. Maßstab bzw. Bild ganz oben auf dieser Seite)

Somit sind folgende Werte für die Periodendauer T, Frequenz f , max. Geschwindigkeit v und maximale Beschleunigung a zu erwarten:

Wagenmasse T in s f in Hz v in m/s a in m/s2
50 g 0,53 1,88 1,18 13,95
100 g 0,75 1,33 0,84 6,98
200 g 1,06 0,94 0,59 3,49
Weg-Zeit-Auswertung Dies ist das Auslenkungs-Zeit-Diagramm (x-t) für den Wagen mit 200g Masse (Aufnahme wagen3.avi) in der Darstellung von Viana (verkleinert).

Der cosinusförmige Verlauf der Schwingung ist schön zu erkennen. Die Periodendauer von ca. 1,1 s entspricht gut der Theorie..

Weiterhin erkennt man ein lineares Abnehmen der Amplitude, das von der konstanten Reibungskraft verursacht wird.
Geschwindigkeit-Zeit-Auswertung Das vx-t-Diagramm derselben Messung zeigt den zu erwartenden minus sinusförmigen Verlauf. Auch die maximale Geschwindigkeit hat etwa den vorhergesagten Wert.

Das ax-t Diagramm hat keinen so schönen "glatten" Verlauf. Dennoch ist auch dort ein minus cosinusförmiger Verlauf zu erahnen. (Bild hier nicht dargestellt)

5.) Fazit.

Mit den Mitteln der Videoanalyse lassen sich solche Schwingungen gut ausmessen und analysieren - insbesondere wenn man darauf achtet, dass die Periodendauern nicht zu klein sind und sich der Wagen also nicht allzu schnell bewegt.
Dabei sind 15 Bilder je Sekunde für eine Analyse völlig ausreichend.

Autor: Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver
grueninger@lbs.bw.schule.de