Harmonische Schwingung und Kreisbewegung

Ein schönes Beispiel, wie eine lineare Schwingungsbewegung und eine Kreisbewegung miteinander zusammenhängen, finden wir bei dem Kolbenantrieb einer Dampfmaschine oder Dampflokomotive.

Drücke "Empieza" um die Animation zu starten, "Pausa" hält an, "Continua" setzt die Animation fort. Mit "Paso" kann die Animation im Einzelschrittmodus weitergeschaltet werden.

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Der blaue "Kolben" führt eine lineare Schwingung aus. Über eine Stange wird das Rad angetrieben, das eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ausführt.

Während einer Hin- und Herbewegung des Kolbens, also einer Periode T der Schwingung, dreht sich das Rad genau einmal : Umlaufdauer der Kreisbewegung und Periodendauer der Schwingung sind also gleich groß.

Beschreibung

oscila_4.gif (2354 bytes)

Die Abbildung zeigt, wie eine harmonische Schwingung aus der Kreisbahn eines rotierenden Vektorzeigers hervorgeht.

Ein Vektor der Länge A rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit w auf einer Kreisbahn.
Die Projektion auf die x-Achse ist die Auslenkung des harmonischen Oszillators zu dieser Zeit.

Es gilt also:Bild harmschw.gif

Anfangsbedingungen :

Bisher deutet in der Animation unten der Zeiger zum Zeitpunkt t=0 nach rechts und die Masse beginnt aus der Nulllage mit einer Schwingung nach oben, es ist x=A*sin (w * t).

Soll die Schwingung aus einer anderen Lage beginnen, muß man einen Phasenwinkel j addieren.
Es ergibt sich dann x=A* sin (w * t+j ).

Wegen sin (a + 90 Grad)=cos (a ) ist die Schwingung dann cosinusförmig.
Ist der Phasenwinkel j=90 Grad, so deutet zum Zeitpunkt t=0 der Zeiger nach oben und die Masse beginnt aus dem höchsten Punkt mit einer Schwingung nach unten.

Aktivitäten.

In die Kontrollfelder kann man eintragen

  • die Amplitude (amplitud)
  • die Winkelgeschwindigkeit (frecuencia angular)
  • den Phasenwinkel (fase inicial)

Um mit dem Programm zu experimentieren sollte man folgende Beispiele ausprobieren:

Amplitude
Amplitud
Frequenz
Frecuencia
Phasenwinkel
Fase inicial
2 1 0
2 1 90
2 1 180
2 1 270
2 2 0
1

Drücke den Knopf Empieza um die Animation zu starten, also um den Vektor auf seinem Kreis rotieren zu lassen.

Drücke den Knopf Pausa, um die Animation anzuhalten. Um die Bewegung fortzusetzen, drücke denselben Knopf, der nun die Aufschrift Continua trägt. Um die Animation Schritt für Schritt zu verfolgen, drücke mehrfach den Knopf mit der Aufschrift Paso. Um wieder zur laufenden Animation zurückzukehren drücke Continua.

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Die Veröffentlichung der Applets erfolgt mit freundlicher Genehmigung des Autors.
Deutsche Version : Landesbildungsserver Baden-Württemberg