Zerlegungssumme

Das Integral einer stetigen Funktion f auf einem Intervall [a, b] ist über den Grenzwert einer "Zerlegungssumme" definiert. Die hier vorgestellte Animation liefert ein dynamisches Verständnis zu dieser Definition.

Hinweise zur Animation:

• Mit den Schiebereglern (n, a und b) kann das Intervall festgelegt und in n Teile zerlegt werden.
• Neben den Werten für Integral, Ober- und Untersumme sowie deren Mittelwert, kann auf Wunsch auch eine Fehlerrechnung angezeigt werden.
• Durch einen Rechtsklick auf das Schaubild können sie über "Eigenschaften" den Funktionsterm von f(x) abändern.
• Die Animation lässt sich jederzeit mit dem Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten.

Aufgaben

1. Stelle die Schieberegler a und b für die Intervallgrenzen so ein, dass das Integral möglichst groß wird.
2. Wähle a=0 und b=5. In wie viele Teile muss man das Intervall zerlegen, damit der relative Fehler des Mittelwertes aus Ober- und Untersumme (betragsmäßig) kleiner als 1% wird?
3. In welchen Bereichen des Schaubilds ist der Fehler bei der Nährung des Integrals mit dem Mittelwert aus Ober und Untersumme auffallend klein (bzw. groß)? Begründe.