Parallelschaltung von (idealer) Spule und Kondensator.
Auf
dieser Seite wurde
besprochen, wie sich eine Reihenschaltung von Spule und Kondensator
verhält.
1.) Die Frequenz wird verändert.
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Was erwarten wir nun, wenn wir eine (ideale) Spule und einen Kondensator parallel schalten? Es werden sich unterschiedliche Teilstromstärken ÎL und ÎC ergeben, weil die Wechselstromwiderstände von Spule und Kondensator von der Frequenz abhängen. |
Erinnerung:
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a) kleine Generatorfrequenz. Zunächst ist die Frequenz des Generators klein (hier 631 Hz).Dadurch hat also die Spule einen kleinen Wechselstromwiderstand XL, der Kondensator hat hingegen einen großen Wechselstromwiderstand XC. Im Teilkreis durch die Spule ergibt sich also eine große Stromstärke ÎL, die Glühlampe dort leuchtet (links). Im Teilkreis durch den Kondensator ergibt sich eine kleine Stromstärke ÎC, die Glühlampe dort ist dunkel. (rechts) |
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b) große Generatorfrequenz. Nun ist eine große Generatorfrequenz eingestellt (etwa 2,5 kHz)Die Verhältnisse sind nun genau umgekehrt: Die Spule hat jetzt einen großen Wechselstromwiderstand XL, der Kondensator hat hingegen einen kleinen Wechselstromwiderstand XC. Im Teilkreis durch die Spule ergibt sich also eine kleine Stromstärke ÎL, die Glühlampe dort leuchtet nicht (links). Im Teilkreis durch den Kondensator ergibt sich eine große Stromstärke ÎC, die Glühlampe dort leuchtet (rechts). |
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c) Resonanzfall. Nun ist eine mittlere Generatorfrequenz so eingestellt, dass die beiden
Wechselstromwiderstände XL und XC praktisch gleich
groß sind. |
2.) Der Resonanzfall.
Bei welcher Frequenz sind die Teilstromstärken und die Wechselstromwiderstände gleich groß?
Die Spannung der Quelle liegt sowohl an der Spule als auch am Kondensator an. Also gilt:
3.) An die Phasenverschiebung denken!
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Bei diesem Foto wurde in die Zuleitung zu den beiden Bauelementen noch eine dritte (gleiche) Glühlampe eingeschaltet, welche die Gesamtstromstärke anzeigt. Überraschenderweise bleibt diese Lampe fast dunkel, obwohl die beiden Glühlampen in den Teilstromkreisen aufleuchten!! Gilt hier also das Gesetz von Kirchhoff, dass sich die Teilströme
zur Gesamtstromstärke addieren, nicht? |
| Beim Kondensator ist die Stromstärke IC der Spannung um 90 Grad in der Phase voraus. |
| Bei der Spule ist die Stromstärke IL der Spannung um 90 Grad in der Phase hinterher. |
Dies führt dazu, dass die beiden Teilstromstärken genau in
Gegenphase sind, wenn man eine ideale Spule annimmt.
Probiere es hier aus.
Fragen / Aufgaben:
1) Veränderung der Frequenz.
Belasse zunächst die Voreinstellungen.
- Ist die vorgegebene Frequenz von 40 Hz oberhalb oder unterhalb der Resonanz? Begründe!
Stelle nun mit dem Regler eine Frequenz von 70 Hz ein.
- Was hat sich bei den Scheitelwerten der Stromstärken verändert?
Versuche nun die Resonanzfrequenz zu finden.
- Bei welcher Frequenz liegt sie etwa?
- Überprüfe mit Hilfe der hergeleiteten Gleichung und der eingestellten Werte.
2.) Die Phasenlage von Û und Îges.
Wähle nun wieder 40 Hz und lasse das Zeigersystem rotieren. Führe dasselbe Experiment auch bei 70 Hz und bei der Resonanzfrequenz aus.
- Wie ist jeweils die Phasenlage zwischen Û und Îges.
3.) Die Schwingungsgleichung.
Bei den Werten der Grundeinstellung (5 mH , 2000 mF) ist die Resonanzfrequenz bei etwa 50 Hz.
Verdopple / vervierfache den Wert der Eigeninduktivität (10 mH bzw. 20 mH).
- Welche Resonanzfrequenz ergibt sich nun?
- Wie sieht man das an der Schwingungsgleichung?
Stelle wieder 5 mH als Eigeninduktivität ein. Wähle für die Kapazität nun den halben Wert (1000 Mikrofarad) bzw. ein Viertel des Wertes (500 Mikrofarad).
- Welche Resonanzfrequenz ergibt sich nun?
- Wie sieht man das an der Schwingungsgleichung?
4.) Hinweise zur praktischen Durchführung des Experimentes.
In Wirklichkeit ist die Spule im Experiment natürlich nicht
widerstandsfrei. Auch die Glühlampen stellen einen ohmschen Widerstand
dar, durch die Wendeln in den Glühdrähten sogar noch kleine
Induktivitäten.
Möchte man gute Ergebnisse erreichen, so sollte man auf folgende Dinge
achten:
- Der ohmsche Widerstand der Spule sollte nicht zu groß sein. Im Zweifelsfall lieber eine Spule mit geringerem Widerstand und weniger Windungen nehmen.
- Die Glühlampen sollten möglichst niederohmig sein.
Das geht aber nicht beliebig gut. Hat man z.B. Glühlampen mit 4 Volt und 40 mA, 0,1A und 0,6 A zur Auswahl, wird man die 40 mA Lampe ausscheiden, weil deren Widerstand zu groß ist (R=U/I). Vom Widerstandswert her würde man dann der 0,6 A Lampe den Vorzug geben. Man muss aber auch noch den Wechselstromwiderstand der Bauelemente bedenken. Ist dieser zu groß (für die Demonstration ist vor allem der Resonanzfall wichtig) so kann es passieren, dass die Generatorspannung nicht ausreicht, um die Lampen noch zum Leuchten zu bringen.
Die beste Wahl sind Lämpchen mit etwa 4 bis 6 Volt und 0,1 bis 0,3 A.
Hat man mehrere Typen Lämpchen zur Auswahl, muss man gegebenenfalls vorher
etwas probieren.
Im Experiment wurde ein Kondensator mit 2 Mikrofarad und eine Spule von etwa 10
mH verwendet.
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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (Copyright Hinweise) |
